(ESPM) Analise combinatória

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(ESPM) Analise combinatória

Mensagem por guipenteado em Qua 29 Ago 2018, 17:50

Os 7 países do mapa abaixo devem ser coloridos com 4 cores distintas, de modo que os fronteiriços devem ter cores diferentes, e os países A e D, a mesma cor. O número de maneiras distintas de se efetuar esse trabalho é igual a:


a)48
b)72
c)80
d)96
e)120


Alguém consegue me ajudar ?
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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Qua 29 Ago 2018, 19:30

começe pelo que tende ser simples pais
A=4 possibilidades logo D ja tem sua cor
B=3 possibilidades
C= 2
E=2

ate agora=4.3.2.2= 48 possibildades
agora tem um porem se E=B f=2 se E difere de B f=1
logo soma as diferentes linhas..

E=b f=2 e g=3 logo
48.2.3=
288

se e#b f=1 e g=3
logo
48.3-144

final 432
'_'

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Elcioschin em Qua 29 Ago 2018, 20:23

A = 4
B = 3 (não pode ser igual a A)
C = 2 (não pode ser igual a A e B)
D = 1 (D é igual a A)
E = 2 (não pode ser igual a C nem D)
F = 1 (não pode ser igual a B, nem D, nem E)
G = 2 (não pode ser igual a E nem F)

n = 4.3.2.1.2.1.2 ---> n = 96 ---> Gabarito errado
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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por guipenteado em Qui 30 Ago 2018, 07:23

Também cheguei nesse resultado, meu livro didático apontou 120 como certo. Obrigado!
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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Seg 03 Set 2018, 00:21

elcio F = 1 (não pode ser igual a B, nem D, nem E)

quem disse que B#E?
caso 1
A=D = verde
B=E=rosa
c=preto
logo F poderia ser duas cores nao?

logo deveria abrir em partes se B=E ou B#E nao?

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Seg 03 Set 2018, 00:35

corrigindo

supondo que E=B e A=D
A=4
B=3
C=2
D=1
E=1
F=2
G=3
TOTAL= 144

supondo E#B
A=4
B=3
C=2
E=1
D=1
F=1
G=3
TOTAL=72

Logo ou E=B ou E#B portanto sao diferentes desenhos logo
possibilidades totais = 216

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Elcioschin em Seg 03 Set 2018, 09:38

Concordo contigo quanto ao fato de termos duas possibilidades: E = B e E # B.

Mas discordo quanto aos valores de:

No caso E = B ---> Acho que G continua sendo 2 (e não 3)

No caso E # B ---> Acho que E vale 2 (e não 1) e que G vale 2 (e não 3).

Dê uma analisada, e faça as contas, por favor.
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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Seg 03 Set 2018, 16:26

a e verdade kkk tava era cego que so olhei f com g
logo
se B=E =3
A=D=4
c=2
f=2
g=2
total=96

A=D=4
B#E=3
c=2
E=1
f=1
g=2

total=48

logo 144 possibilidades ainda nao bateu com gabarito

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Seg 03 Set 2018, 16:40

No caso E # B ---> Acho que E vale 2 (e não 1) e que G vale 2 (e não 3).

E=1 Pois nao e igual a c,d,b ja que c#d=A#b nesse caso onde B#E ira sempre ter 1 possibilidade

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Elcioschin em Seg 03 Set 2018, 17:30

Não:

Se E # B: em princípio E pode ter 4 cores.
Mas E NÃO pode ser igual a C nem a D.
Logo, existem DUAS possibilidades para E.
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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Seg 03 Set 2018, 20:09

sim se começar de E tem 4 possibilidades
mas se for de A,B ou C  e depois o que sobrou nao implica que E=1 pois E#B?
exemplo
(verde,azul,lilas,rosa)
A= verde
B=azul
c=lilas
d=verde

e agora como eu sei que E#B restriçao  E#B#C#D
logo E=rosa pois a unica que restou pois ela nao pode ser nem c ou d pois esta em fronteira e nem igual b pela restriçao e como c,d,b estao em fronteira tem que ser diferentes entre si?

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Seg 03 Set 2018, 20:25

mas acho que quiz dizer se for A,c depois no E  ai vai ter 2 possibilidades mas do mesmo modo E#B logo B=1

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Elcioschin em Seg 03 Set 2018, 22:03

Se E # B, a única obrigação inicial é D = A

Nós estamos partindo de A e terminando em G

A ---> 4 possibilidades
B ---> 3 possibilidades (excluída apenas a cor de A)
C ---> 2 possibilidades (excluídas a cor de A e de B)
D ---> 1 possibilidade (tem que ser igual a cor de A)
E ---> 2 possibilidades (excluídas a cor de C e de D)
F ---> 1 possibilidade (excluídas a cor de B, D e E)
G ---> 2 possibilidades (excluídas a cor de E e F)
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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Emanoel Jorge em Ter 04 Set 2018, 00:24

E ---> 2 possibilidades (excluídas a cor de C e de D) voce nao esta levando em conta que (B) nao pode ser igual a (E) pela propria restriçao inicial.

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Re: (ESPM) Analise combinatória

Mensagem por Elcioschin em Ter 04 Set 2018, 08:43

Perfeito, agora entendi:

E # B ---> Pela hipótese inicial
E # C e E # D ---> devido fazer fronteira com C e D
Logo, E = 1

A = 4
B = 3
C = 2
D = 1
E = 1
F = 1
G = 2 ---> Total parcial = 48

Para E = B

A = 4
B = 3
C = 2
D = 1
E = 1
F = 2
G = 2 ---> Total = 96

Total geral = 48 + 96 = 144 ---> Continua não coincidindo com o gabarito.


Última edição por Elcioschin em Ter 04 Set 2018, 18:14, editado 1 vez(es)
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Re: (ESPM) Analise combinatória

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