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Mensagem por gabrieldavid em Seg Out 31 2016, 07:09

Seja ABC um triângulo retângulo em A. Os semicírculos, externos ao triângulo ABC e com diâmetros AB e AC, respectivamente, têm áreas cuja soma é 41 ∏  m2 . O quadrado externo ao triângulo ABC, e que tem BC como um dos lados, tem área igual a: 


GAB: 164 m2

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Re: (ESPM-SP)

Mensagem por João Soares em Seg Out 31 2016, 07:54

Área da semicircunferência de diâmetro AC = S1 >>> raio = AC/2
Área da semicircunferência de diâmetro AB = S2 >>> raio = AB/2

I.S1 = ((AC/2)^2)/2 >>> ((AC)^2)/4
II.S2 = ((AB/2)^2)/2 >>> ((AB)^2)/4

I + II = 41 >>> /4(AC^2 + AB^2) = 41

AC^2 + AB^2 = 164

BC^2 = AC^2 + AB^2 >>> BC = V164

Área do quadrado = (V164)^2 = 164 m2

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Re: (ESPM-SP)

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 31 2016, 08:25

Uma pequena correção:

I.S1 = ((AC/2)^2)/2 >>> ((AC)^2)/8
II.S2 = ((AB/2)^2)/2 >>> ((AB)^2)/8


I + II = 41 >>> (/8).(AC^2 + AB^2) = 41

AC^2 + AB^2 = 328

BC^2 = AC^2 + AB^2 >>> BC² = 328

Área do quadrado = 328 m² ---> Gabarito errado
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Re: (ESPM-SP)

Mensagem por João Soares em Seg Out 31 2016, 08:37

A falta de atenção vai acabar me rendendo alguns acertos a menos no vestibular, sempre esqueço que existem as mesmas divisões No

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Re: (ESPM-SP)

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 31 2016, 08:40

João Soares

Isto acontece também comigo.
Se o gabarito estivesse correto você teria percebido o erro. Logo o gabarito te induziu ao erro.
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Re: (ESPM-SP)

Mensagem por gabrieldavid em Sex Nov 04 2016, 17:49

Sensacional. Desculpem pelo gabarito, segui o livro. Muito obrigado pela resolução.

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