Probabilidade na Geometria

Ligando-se três vértices quaisquer de um hexágono regular obtêm-se triângulos. Sendo assim, escolhendo-se aleatoriamente um desses triângulos, a probabilidade de ele não ser retângulo é igual a

A) 20%.
B) 30%.
C) 40%.
D) 50%.
E) 60%.

Spoiler:

Hola Gilson.

Um hexágono possui 6 vértices.

Vc pode traçar C6,3 = 20 triângulos usando esses 6 vértices tomadaos 3 a 3.

Um hexágono possui seis (6) vértices.
Combinando 3 a 3 os 6 vértices do hexágono regular temos:
C 6, 3 = (6!)/(3!3!) = (6*5*4*3!)/(3*2*1*3!) = 5*4 = 20 triângulos.
É possível formar 3 tipos de triângulos seguindo as orientações do enunciado.
Tomando um lado do hexágono regular e um dos extremos do lado oposto, que são vértices do hexágono, formamos um triângulo retângulo e escaleno. Com cada lado será possível formar dois triângulos retângulos, pois o lado oposto possui duas extremidades que são vértices.
Temos: 6*2 = 12 triângulos retângulos. Observação: todos congruentes.
Triângulos não retângulos: 20 – 12 = 8.
Dois serão eqüiláteros e também, logicamente, acutângulos (congruentes). Seis serão isósceles e obtusângulos (congruentes).
P = 8/20 = 0,4 = 40/100 = 40%.

Colega Paulo não seria assim:

Se cada diâmetro (AD, BE e CF) forma 4 triângulos retângulos distintos, então o número de triângulos retângulos formados é de 4.3 = 12

O número de triângulos não-retângulos formados é de: N = 20 – 12 = 8

Logo: P = 8/12 = 40%

Tb acho

P = 8/20 = 0.4