(UF-MS) Numeros complexos
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(UF-MS) Numeros complexos
(UF-MS) Quais os números complexos z que satisfazem a equação z²=-i.(z conjugado)?
Senhores, meu gabarito aponta apenas 0 e i como solução, mas também encontrei √3/2 - i/2 como resposta. Poderiam confirmar para mim por favor? Obrigado
Senhores, meu gabarito aponta apenas 0 e i como solução, mas também encontrei √3/2 - i/2 como resposta. Poderiam confirmar para mim por favor? Obrigado
Victor Luz- Mestre Jedi
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Medeiros- Grupo
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Re: (UF-MS) Numeros complexos
z = a + b.i ---> z' = a - b.i
(a + b.i)² = - i.(a - b.i)
a² - b² + (2.a.b).i = - b - a.i
1) 2.a.b = - a ---> 2.a.b + a = 0 ---> a.(2.b + 1) = 0
1.1) a = 0
1.2) b = - 1/2
2) a² - b² = - b
2.1) Para a = 0 ---> 0 - b² = - b ---> b² - b = 0 ---> b.(b - 1) = 0 ---> b = 0 ou b = 1
2.2) b = - 1/2 ---> a² - (-1/2)² = - (-1/2) ---> a = ± √3/2
Soluções:
I) a = 0, b = 0 ---> z = 0
II) a = 0 , b = 1 ---> z = i
III) a = √3/2, b = - 1/2 ---> z = √3/2 - i/2
IV) a = - √3/2 ---> b = - 1/2 ---> z = - √3/2 - i/2
(a + b.i)² = - i.(a - b.i)
a² - b² + (2.a.b).i = - b - a.i
1) 2.a.b = - a ---> 2.a.b + a = 0 ---> a.(2.b + 1) = 0
1.1) a = 0
1.2) b = - 1/2
2) a² - b² = - b
2.1) Para a = 0 ---> 0 - b² = - b ---> b² - b = 0 ---> b.(b - 1) = 0 ---> b = 0 ou b = 1
2.2) b = - 1/2 ---> a² - (-1/2)² = - (-1/2) ---> a = ± √3/2
Soluções:
I) a = 0, b = 0 ---> z = 0
II) a = 0 , b = 1 ---> z = i
III) a = √3/2, b = - 1/2 ---> z = √3/2 - i/2
IV) a = - √3/2 ---> b = - 1/2 ---> z = - √3/2 - i/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (UF-MS) Numeros complexos
Medeiros escreveu:encontrei 3 números complexos satisfazendo: z1, z2, z3.
Muito obrigado Medeiros, eu havia me esquecido do +- na aplicação da raíz.
E quanto à solução que indica 0? Diria que o gabarito está incoerente?
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: (UF-MS) Numeros complexos
passou batido por mim e o Élcio lembrou bem: o z = 0 também é solução.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10396
Data de inscrição : 01/09/2009
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Re: (UF-MS) Numeros complexos
Muito obrigado mestres
Victor Luz- Mestre Jedi
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Data de inscrição : 14/03/2017
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