(UF-MS) Numeros complexos

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(UF-MS) Numeros complexos

Mensagem por Victor Luz em Qua 08 Ago 2018, 17:23

(UF-MS) Quais os números complexos z que satisfazem a equação z²=-i.(z conjugado)?

Senhores, meu gabarito aponta apenas 0 e i como solução, mas também encontrei √3/2 - i/2 como resposta. Poderiam confirmar para mim por favor? Obrigado
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Re: (UF-MS) Numeros complexos

Mensagem por Medeiros em Qua 08 Ago 2018, 17:49

encontrei 3 números complexos satisfazendo: z1, z2, z3.

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Re: (UF-MS) Numeros complexos

Mensagem por Elcioschin em Qua 08 Ago 2018, 17:51

z = a + b.i ---> z' = a - b.i

(a + b.i)² = - i.(a - b.i)

a² - b² + (2.a.b).i = - b - a.i

1) 2.a.b = - a ---> 2.a.b + a = 0 ---> a.(2.b + 1) = 0

1.1) a = 0
1.2) b = - 1/2

2) a² - b² = - b

2.1) Para a = 0 ---> 0 - b² = - b ---> b² - b = 0 ---> b.(b - 1) = 0 ---> b = 0 ou b = 1

2.2) b = - 1/2 ---> a² - (-1/2)² = - (-1/2) ---> a = ± √3/2

Soluções:

I) a = 0, b = 0 ---> z = 0
II) a = 0 , b = 1 ---> z = i
III) a = √3/2, b = - 1/2 ---> z = √3/2 - i/2
IV) a = - √3/2 ---> b = - 1/2 ---> z = - √3/2 - i/2
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Re: (UF-MS) Numeros complexos

Mensagem por Victor Luz em Qua 08 Ago 2018, 17:55

@Medeiros escreveu:encontrei 3 números complexos satisfazendo: z1, z2, z3.

Muito obrigado Medeiros, eu havia me esquecido do +- na aplicação da raíz.
E quanto à solução que indica 0? Diria que o gabarito está incoerente?
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Re: (UF-MS) Numeros complexos

Mensagem por Medeiros em Qua 08 Ago 2018, 17:59

passou batido por mim e o Élcio lembrou bem: o z = 0 também é solução.
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Re: (UF-MS) Numeros complexos

Mensagem por Victor Luz em Qua 08 Ago 2018, 18:04

Muito obrigado mestres
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Re: (UF-MS) Numeros complexos

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