Questão 36 - CPCON

por Antoninho Dom 05 Ago 2018, 12:52

Um estudante, ao fazer a ponta de um lápis grafite com uma lapiseira, notou que a ponta tem a forma de um cone. A ponta quebra de modo que ficamos com um tronco de um cone circular reto cujos raios das bases são 2 e 4, respectivamente. Encontrando o raio da base da seção determinada ao traçar um plano paralelo às bases do tronco do cone circular reto e secante à superfície lateral, que determina dois troncos de cones como mesmo volume, podemos afirmar que o raio da base da seção é:

a)\sqrt[3]{40}

b)\sqrt[3]{32}

c)\sqrt[3]{33}

d)\sqrt[3]{36}

e)\sqrt[3]{14}

por **Elcioschin** Dom 05 Ago 2018, 13:34

Sejam H, h as alturas dos troncos de cone superior menor, com raio 2 e maior inferior, com raio 4 e seja r o raio intermediário.
Seja AB o diâmetro inferior de raio 4 e CD o diâmetro superior, de raio 2
Sejam O e Q os pontos médios de AB e CD: OA = OB = 4 ---> QC = QD = 2

Trace o tronco original e pela extremidade superior C trace uma perpendicular a AB, no ponto C'
Trace a base intermediária EF, um pouco mais distante de AB do que de CD. Seja P o ponto médio de EF: PE = r
Seja C" o ponto de encontro de CC' e PE

PC" = QC = 2 ---> C"E = PE - PC" ---> C"E = r - 2
OC' = QC = 2 ----> C'A = OA - OC' --> C'A = 4 - 2 ---> C'A = 2

Semelhança de triângulos: CC"/C"E = CC'/C'A ---> H/(r - 2) = (H + h)/2 ---> I

V = (pi.H/3).(r² + 2.r + 2²) ---> II
V = (pi.h/3).(4² + 4.r + r²) ---> III

II = III

Complete

por Antoninho Dom 05 Ago 2018, 23:03

Mestre, muito obrigado!

Exercício resolvido.

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