CPCON - QUESTÃO 37 - CONCURSO PREF DE REMÍGIO

por rodriguinhogba Qui 19 Jul 2018, 08:20

37ª QUESTÃO

Considere o triângulo ABC com vértices A = (- 6, - 2), B = ( 6, 1) e C = ( 2, 4). Prolonga-se os segmentos AB e AC a partir dos pontos B e C, respectivamente. Em seguida trace uma bissetriz exterior a partir do ponto C até interceptar o prolongamento do segmento AB no ponto Q.

Determine a área do triângulo ACQ, a qual vamos denotar por S, sabendo que as medidas são dadas em metros e indique o resultado CORRETO:

a) S = 58m2

b) S = 48m2

c) S = 68m2

d) S = 42m2

e) S = 46m2

por **Giovana Martins** Qui 19 Jul 2018, 10:09

Ainda não vi um jeito mais simples.

CPCON - QUESTÃO 37 - CONCURSO PREF DE REMÍGIO Oie_tr27

\\AB=\sqrt{(-6-6)^2+(-2-1)^2}=3\sqrt{17}\ m\\\\AC=\sqrt{(-6-2)^2+(-2-4)^2}=10\ m\\\\BC=\sqrt{(6-2)^2+(1-4)^2}=5\ m\\\\Pelo\ Teorema\ das\ Bissetrizes\ Externas:\\\\\frac{AC}{AB+BQ}=\frac{BC}{BQ}\rightarrow \frac{10}{3\sqrt{17}+BQ}=\frac{5}{BQ}\rightarrow BQ=3\sqrt{17}\ m\\\\Seja\ r\ uma\ reta\ tal\ que\ r\supset A\ e\ r\supset B\ \therefore \ r:\ x-4y-2=0\\\\D_{C,r}=CE=\frac{|1.2-4.4-2|}{\sqrt{(1)^2+(-4)^2}}\rightarrow CE=\frac{16}{\sqrt{17}}\ m\\\\AQ=AB+BQ\rightarrow AQ=6\sqrt{17}\ m\\\\A_{\Delta ACQ}=\frac{1}{2}.\frac{16}{\sqrt{17}}.6\sqrt{17}\rightarrow \boxed {A_{\Delta ACQ}=48\ m^2}

por rodriguinhogba Qui 19 Jul 2018, 10:11

Não tinha visto esse Teorema ainda. Vou dar uma analisada. Obrigado pela resposta.

por **Giovana Martins** Qui 19 Jul 2018, 10:13

Esse é meio difícil de aparecer mesmo. O que aparece mais é o Teorema das Bissetrizes Internas.

por matheus__borges Qui 19 Jul 2018, 14:43

Eu fiz de outra forma Giovana porém não estou conseguindo passar pro Pir, o latex está dando erro.
https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=5&t=66885
E ficou bem mais feia que a sua haha

por **Giovana Martins** Qui 19 Jul 2018, 17:07

É, ficou meio longa também haha. Seria bem rápido se soubéssemos que a bissetriz é paralela ao eixo x. Com o software fica fácil ver que é, mas desenhando na mão, que é como seria feito na prova, não daria para ver.