UEPB- trigonometria dos números reais

por mari Qua Jul 04 2018, 11:34

Sendo $f(x)= -4cos\left ( \frac{\Pi }{2} -x\right )+2cosx$ , o valor de $f\left ( \frac{-7\Pi }{4} \right )$ é

gabarito:

Alguém pode ajudar com o passo a passo?

por **Lucas Pedrosa.** Qua Jul 04 2018, 11:44

f(-7∏/4) = -4.cos(∏/2 + 7∏/4) + 2.cos(-7∏/4)
f(-7∏/4) = -4.cos(9∏/4) + 2.cos(-7∏/4)

9∏/4 = 8∏/4 + ∏/4 = 2∏ + ∏/4 --> 9∏/4 ≡  ∏/4
-7∏/4 + 2∏ = ∏/4 --> -7∏/4 ≡  ∏/4

f(-7∏/4) = -4.cos(∏/4) + 2.cos(∏/4)
f(-7∏/4) = -4.(√2/2)+ 2.(√2/2)
f(-7∏/4) = -2.√2+ √2 = -√2

por mari Qua Jul 04 2018, 11:51

9∏/4 = 8∏/4 + ∏/4 = 2∏ + ∏/4 --> 9∏/4 ≡  ∏/4
-7∏/4 + 2∏ = ∏/4 --> -7∏/4 ≡  ∏/4

Não entendi de onde veio esse  8∏/4 + ∏/4 :scratch:

agradeço pela resolução

por **Lucas Pedrosa.** Qua Jul 04 2018, 12:05

9∏/4 pode ser escrito como 2∏ + ∏/4 = 8∏/4 + ∏/4. Fiz isso para mostrar que 9∏/4 e ∏/4 são arcos côngruos. Ou seja, o arco 9∏/4 é igual ao ∏/4 acrescido de uma volta.

Outra forma de reduzir ao primeiro quadrante:

9∏/4 = 405°

405° |360°
-360° 1
45º

405º = 360° + 45°

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