trigonometria dos reais

por ferxx Qua 30 Jul 2014, 15:14

Boa tarde, galera.
Sen3x = 0
A resoluçao do livro diz que: 3x =kpi .: x= kpi/3.
Eu nao entendi uma coisa. Na trigonometria, primeiro nos nao teriamos que achar os valores para os quais o seno vale 0? No caso 0, pi e 2pi?? E depois aplicar a equacao trigonometrica para cada valor?
Estou confusa em como chegar no resultado do livro

por PedroCunha Qua 30 Jul 2014, 17:31

Olá, ferxx.

Nesse caso você pode aplicar direto no primeiro valor, porque conforme k for variando, você encontrará todas soluções.

por **Elcioschin** Qua 30 Jul 2014, 17:39

sen(3x) = 0

Existem infinitas soluções, partindo do princípio de que sen0º = senpi = sen2pi = sen3pi = sen4pi = ...... = 0

3x = 0 ------> x = 0 rad = 0º
3x = pi -----> x = pi/3 rad = 60º
3x = 2 pi ---> x = 2pi/3 rad = 120º
3x = 3 pi ---> x = pi rad = 180º
..............................................
etc

Tudo isto, de forma simplificada é o mesmo que x = k.pi/3 para k inteiro.

Se quiser, faça k = 0, 1, 2, 3, etc e teste

por ferxx Qui 31 Jul 2014, 17:20

Muito obrigada. Desculpe, eu só não entendi em que casos eu igualo direto e quando eu tenho que achar as soluções?

por **Elcioschin** Qui 31 Jul 2014, 17:37

Você somente iguala direto se quiser saber o MENOR valor de x
Se você igualar direto você somente vai encontrar x= 0
E, como vimos existem outras soluções (na 1ª volta x = 0, pi, na 2ª x = 2pi, 3pi, etc).