Mediatriz

Se o centro da circunferência circunscrita a um triângulo é o ponto de intersecção entre as mediatrizes, prove que é sempre possível traçar uma circunferência que passe por três pontos não alinhados

Seja ABC o triângulo, com centro O:

Sejam M o ponto médio de AB e N o ponto médio de AC e P o ponto médio de BC (AB, AC, BC são cordas)

Trace uma reta perpendicular a AB, no ponto M. Esta reta, mediatriz de AB, vai passar pelo centro O da circunferência, pois toda perpendicular
à uma corda, pelo seu ponto médio, passa pelo centro O

O mesmo vai acontecer co a mediatriz do semento AC: ela também vai passar pelo centro O

Conclusão: o ponto de encontro das duas mediatrizes é o centro O da circunferência.

O mesmo raciocínio vale para o lado BC, com ponto médio P. Logo, por três pontos não alinhados, sempre passa uma circunferência.

Brigadu !!