Logaritmos

por Carolziiinhaaah Dom 19 Jun 2011, 19:02

Para cada x > 1, demonstre que:

$log \left ( \frac{x + \sqrt{x^{2}-1}}{x-\sqrt{x^{2}-1}} \right ) = 2.log\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )$

por JOEL BORGES Dom 19 Jun 2011, 21:02

Carolziiinhaaah escreveu:Para cada x > 1, demonstre que:

$log \left ( \frac{x + \sqrt{x^{2}-1}}{x-\sqrt{x^{2}-1}} \right ) = 2.log\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )$

Boa noite Carolziiinhaaah!

Fiz assim...
log [x + (x² - 1)^(1/2)]/[x - (x² - 1)^(1/2)] = log [x + (x² - 1)^(1/2)][x + (x² - 1)^(1/2)] =
log[x + (x² - 1)^(1/2)]² = 2*log[x + (x² - 1)^(1/2)].
Acho que é isso!

por Convidado Seg 20 Jun 2011, 00:14

Racionalizando o denominador

$\dpi{100} \\\log\left ( \frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}} \right )=\log\left ( \frac{(x+\sqrt{x^2-1} )(x+\sqrt{x^2-1}) }{(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1} \right )} \right) \\\\\\= \log\left ( \frac{(x+\sqrt{x^2-1})^2 }{1} \right) = 2\log(x+\sqrt{x^2-1})$

por Carolziiinhaaah Seg 20 Jun 2011, 15:33

beleeeza!
mto obrigada, Joel e Caio! Very Happy

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