Pagamentos postecipados

Uma empresa deve a um banco os montantes: $ 10.000,00, $ 15.000,00 e $ 20.000,00 vencíveis
respectivamente a 90, 180 e 270 dias. Quais os valores dos pagamentos se as partes negociaram a
transformação desses pagamentos em dez pagamentos trimestrais imediatos, constantes,
postecipados, com taxa de juros nominal de 3% am?

Juliana firmino escreveu:Uma empresa deve a um banco os montantes: $ 10.000,00, $ 15.000,00 e $ 20.000,00 vencíveis
respectivamente a 90, 180 e 270 dias. Quais os valores dos pagamentos se as partes negociaram a
transformação desses pagamentos em dez pagamentos trimestrais imediatos, constantes,
postecipados, com taxa de juros nominal de 3% am?

Olá.

Valor presente da dívida original:

i = 3% a.m. =3%/30 a.d. = 0,001 a.d.

Dados:

FV1 = 10000; i = 0,001;  n1 = 90 dias
FV2 = 15000; i = 0,001 ; n2 = 180 dias
FV3 = 20000; i = 0,001; n3 = 270 dias

Fórmula para cálculo do valor presente de um montante à taxa i e prazo n:

PV = FV/(1+i)^n

Temos então que o valor presente da dívida original, representada pelos 3 pagamentos futuros especificados, pode ser
calculado por meio da resolução da seguinte equação de valor:

VPt (valor presente total) = FV1/(1+i)^n1 + FV2/(1+i)^n2 + FV3/(1+i)^n3

Substituindo os dados na equação de valor acima e efetuando os cálculos, temos:

PVt = 10000/(1+0,001)^90 + 15000/(1+0,001)^180 + 20000/(1+0,001)^270
---->
PVt = 10000/1,001^90 + 15000/1,001^180 + 20000/1,001^270
---->
PVt = 10000/1,094125 + 15000/1,197110 + 20000/1,309788
---->
PVt = 9139,723523 + 12530,176843 + 15269,646691
---->
PVt = 36939,55
---->

Valor presente da dívida renegociada:

Dados:

PV =36939,55
n = 10 pagamentos trimestrais imediatos, constantes, postecipados
i = 0,001 a.d. a;d.---->i = (1+0,001)^90-1a.t.---->i = 0,094125 a.t.

PMT = ?

Valor da prestação de séries constantes de termos postecipados:

PMT = PV*[(1+i)^n*i]/[(1+i)^n -1]

Substituindo os dados na fórmula e calculando, vem:

PMT = 36939,55*[(1+0,094125)^10*0,094125]/[(1+0,094125)^10 -1]
---->
PMT = 36939,55*[1,094125^10*0,094125]/[1,094125^10 -1]
---->
PMT = 36939,55*[2,458495*0,094125]/[2,458495 -1]
---->
PMT = 36939,55*0,231406/1,458495
---->
PMT = 36939,55*0,158661
---->
PMT = 5.860,87---->resposta


Um abraço.

Obrigada 

Fiquei sabendo agora que a resposta do livro é 6325,52
Essa diferença pode ser decorrente de arrendondamentos?

Juliana firmino escreveu:Fiquei sabendo agora que a resposta do livro é 6325,52
Essa diferença pode ser decorrente de arrendondamentos?

Olá.

Não, a diferença de arredondamento normalmente ocorre nos centavos. A diferença aqui constatada é bem maior.

Em minha primeira resolução, realmente, eu cometi um lapso, pois a taxa de 3% a.m. é nominal e eu teria que ter trabalhado com
a taxa efetiva diária. Editei a solução corrigindo esta falha mas, mesmo assim, o resultado não bate com o do livro. Que livro é este?
Quando tiver um tempinho vou tirar a prova de minha resolução para verificar se é ela que está errada ou é o gabarito do livro que está.

Um abraço.

jota-r escreveu:

Juliana firmino escreveu:Fiquei sabendo agora que a resposta do livro é 6325,52
Essa diferença pode ser decorrente de arrendondamentos?

Olá.

Não, a diferença de arredondamento normalmente ocorre nos centavos. A diferença aqui constatada é bem maior.

Em minha primeira resolução, realmente, eu cometi um lapso, pois a taxa de 3% a.m. é nominal e eu teria que ter trabalhado com
a taxa efetiva diária. Editei a solução corrigindo esta falha mas, mesmo assim, o resultado não bate com o do livro. Que livro é este?
Quando tiver um tempinho vou tirar a prova de minha resolução para verificar se é ela que está errada ou é o gabarito do livro que está.

Um abraço.

Na seqüência das questões, tem assim, logo após a que eu enunciei: 

"Repita a questão anterior, considerando que o primeiro pagamento ocorrerá no ato da renegociação."

E no gabarito a resposta é 5803,23, bem mais próxima da sua... será que é isso?

Matemática Financeira e Análise de Investimentos de Ernesto Coutinho Puccini, página 126