juros e o prazo de cada empréstimo

Boa tarde!


Uma pessoa obteve um empréstimo de R$2.000,00 a uma taxa de juro simples de 5% ao mês. Algum tempo depois conseguindo quem lhe emprestasse R$3.000,00 a uma taxa linear de 4.5% ao mês, contrai esse novo empréstimo e, na mesma data liquida o débito anterior.
Decorridos 21 meses  da data do primeiro empréstimo, o devedor liquida o segundo empréstimo e observa que pagou nas duas operações, um total de R$2.555,00.
Determine os juros e o prazo de cada um dos empréstimos,

Anycage escreveu:Boa tarde!


Uma pessoa obteve um empréstimo de R$2.000,00 a uma taxa de juro simples de 5% ao mês. Algum tempo depois conseguindo quem lhe emprestasse R$3.000,00 a uma taxa linear de 4.5% ao mês, contrai esse novo empréstimo e, na mesma data liquida o débito anterior.
Decorridos 21 meses  da data do primeiro empréstimo, o devedor liquida o segundo empréstimo e observa que pagou nas duas operações, um total de R$2.555,00.
Determine os juros e o prazo de cada um dos empréstimos,

Olá.

Este enunciado é inconsiste, pois R$2.555,00, que, segundo o enunciado, é o total pago na duas operações, é menor que o valor dois dois empréstimos, ou seja,  R$2.000,00 + R$3.000,00  = R$ 5.000,00 < R$ 2.555,00. Não pode ser, certo? Depois de várias tentativas infrutíferas de resolução do exercício, "caiu-me a ficha" e cheguei à conclusão que os  R$2.555,00 representam o TOTAL DOS JUROS pagos nas duas operações e não o total geral pagos nelas. Então, com nesse novo enfoque do problema, eis sua resolução:

Dados: 

PV1 = R$2.000,00
i1 = 5% a.m. = 0,05 a.m.
n1 = ?
J1 = ?

PV2 = R$3.000,00
i2 = 4,5% a.m.  = 0,045 a.m.
n2 = ?
J2 = ?

J1 + J2 = 2555---->(1)

n1 + n2 = 21 meses---->n1 = (21 - n2) meses---->(2)

Fórmula de cálculo do valor dos juros na capitalização simples: J = PV*i*n

Substituindo os dados na fórmula acima, temos:

J1 = PV1*i1*n1---->J1 = 2000*0,05*n1---->J1 = 100*n1---->(3)

J2 = PV2*i2*n2---->J2 = 3000*0,045*n2---->J2 = 135*n2---->(4)

(J1 + J2) = 2555--->conforme (1)

Logo:

100*n1 + 135*n2 = 2555 
---->
100*(21 - n2) + 135*n2 = 2555 
---->
2100 - 100n2 + 135*n2 = 2555 
---->
35n2 = 455
---->
n2 = 455/35 = 13 meses

J2 = 135*n2
---->
J2 = 135*13
---->
J2 = 1.755,00

n1 = (21 - n2)
---->
n1 = (21 - 13)
---->
n1 = 8 meses

J1 = 100*n1
---->
J1 = 100*8
---->
J1 = 800,00

Resposta: 

Valor dos juros e prazo do 1º empréstimo = R$ 800,00 e 8 meses

Valor dos juros e prazo do 2º empréstimo = R$ 1.755,00 e 13 meses.


Um abraço.