Juros a longo prazo

Uma pessoa tem que pagar 25 mil reais e decide pagar 500 reais por mes, mas o juros será de 1% ao mes. Quanto a pessoa terá pago no final de tudo? E quanto tempo levará até pagar tudo?

M = C(1 + 0,01)t ----------------------------- OBS: o "t" está elevado.
25.000 = 500(1,01)t
50 = 1,01t ------------------------- Colocamos logarítmo nos dois lados da equação.
log 50 = log 1,01 x t ----------------------- o "t" não está mais elevado, mas multiplicado.

log 50 = 1,7 e log 1,01 = 0,0043

1,7 = 0,0043 x t
t = 365 dias ou um ano

Espero ter ajudado.

Boa tarde!

Esse é um exercício simples de se resolver utilizando-se uma calculadora financeira. Mas também é possível resolver por fórmulas, de maneira relativamente simples.
Dados:
[latex]PV=25\,000[latex]

[latex]PMT=500[latex]

[latex]i=1\%\text{a.m.}[latex]

[latex]n=?[latex]

Montando-se a conta:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][latex]

[latex]25\,000=500\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1\%\right)^{-n}}{1\%}\right][latex]

[latex]\dfrac{25\,000}{500}\dfrac{1-1,01^{-n}}{0,01}[latex]

[latex]0,01\cdot 50=1-1,01^{-n}[latex]

[latex]1,01^{-n}=1-0,5=0,5[latex]

[latex]n=-\dfrac{\ln 0,5}{\ln 1,01}\approx 70\text{meses}[latex]

Então, pagará:
[latex]70\cdot 500=35\,000[latex]

E levará:
[latex]\dfrac{70}{12}\text{anos}=5\text{anos e }10\text{meses}[latex]

Espero ter ajudado!