Centro de Massa

Uma esfera maciça e homogênea de massa 2 Kg e raio 0,5 m parte do repouso e rola para baixo uma rampa de 40 m de altura. A metade superior da rampa é áspera o suficiente para fazer a pedra rolar sem deslizar, mas a metade inferior é coberta por gelo e não há atrito. Qual a velocidade escalar de translação do centro de massa da pedra quando ela atinge a base da rampa?



Escolha uma:
a. Entre 10 m/s e 20 m/s
b. Entre 20 m/s e 30 m/s
c. Entre 30 m/s e 40 m/s
d. Entre 40 m/s e 50 m/s
e. Entre 0 m/s e 10 m/s

uP!

Boa noite,
Venho responder a questão acima que fiz em grupo com os alunos da Universidade!

Temos 2 etapas a saber:

1ª etapa
fazendo e
Temos , logo

2ª etapa



Simplificando tudo chegaremos em que resultará em

Grato!

Alan, você poderia me tirar uma dúvida quanto a esta questão. Recentemente eu tentei resolvê-la e fiz desse jeito que vocês fizeram (e cheguei no mesmo valor se não me engano), entretanto eu não postei, pois eu não sabia responder a dúvida a seguir. Pelo que eu me lembro do pouco que eu estudei sobre momento de inércia, ainda que haja aquela superfície áspera, o sistema é conservativo (não me lembro bem da explicação sobre isso...). O que eu me lembro é que a superfície precisa ser áspera para que haja a rotação. Sendo o sistema conservativo, você saberia me dizer o porquê que chegamos em um erro quando aplicamos o princípio da conservação da energia tomando por base os pontos mais alto e mais baixo?

Por exemplo: mgh=mv²/2 => v²=2gh => v≈28,28 m/s

Oi,
Por que devem esquecer que há rolamento que é translação mais rotação, por isso deve ter muita atenção.

https://www.youtube.com/watch?v=FK1gWVCv4C0

Sim, eu concordo, Alan. Porém, no ponto mais alto, só há energia potencial gravitacional armazenada no sistema e no ponto mais baixo (nesse ponto eu estou supondo que o corpo para de rolar, pois não há atrito), só há energia cinética de translação, visto que essa parte possui superfície lisa e, portanto, não tem rotação (e sua parcela de energia teoricamente deveria ser desconsiderada).

Será que por inércia o corpo continua rotacionando na parte lisa? Pelo menos para um intervalo de tempo pequeno eu acho que a ideia é válida, pois eu não sei se o corpo tem condições de se manter rotacionando por um intervalo de tempo longo. Creio que para um intervalo de tempo longo o corpo irá rotacionar e transladar por um tempo e depois e irá apenas transladar.

Giovanna vc tem o livro do Tipler?
Ele explica bem essa parte de rolamento com deslizamento, dá um exemplo da bola de boliche e da boa de sinuca.
O que acontece que em certo momento o atrito cinético faz a velocidade angular diminuir e faz aumentar a velocidade do centro de massa (escalar) e com isso para de deslizar.
Entendi que o problema diz que não há atrito, e parece impossível

Alan, me perdoe por não ter respondido antes. Quanto ao livro, não, eu não o tenho. No caso, eu supus que a superfície áspera é responsável pela força de atrito, pois a rotação da bola necessariamente é causada pela força de atrito (se eu não estiver enganada. Infelizmente eu estou sem tempo para pesquisar isso por agora ).