Equação Logarítmica

por vitoria salgado Sáb 14 Abr 2018, 18:11

Se log ₂ √x - log ₂1/x = -1 , então log₄ x é igual a?
A)1/4
b) ½
c)-1
d)1
e)-2

gabarito: letra e

por **Elcioschin** Sáb 14 Abr 2018, 20:29

log₂(√x) - log₂(1/x) = - 1

log₂(x^1/2) - log₂(x^-1) = - 1

(1/2).log₂(x) - (-1).log₂(x) = - 1

(1/2).log₂(x) + 1.log₂(x) = - 1

(3/2).log₂(x) = - 1 ---> log₂(x) = - 2/3

log₄(x) = log₂(x)/log₂4 ---> log₄(x) = (- 2/3)/2 ---> log₄(x) = - 1/3

Não confere com as alternativas. E o gabarito é um absurdo: o radicando x não pode ser negativo e nem existe logaritmando negativo!!!
Tens certeza quanto ao enunciado e às alternativas?

por vitoria salgado Seg 16 Abr 2018, 10:08

Sim mestre.Eu fiz, e também encontrei -1/3 como resultado.Não sei de qual banca esta questão pertence.

por **Elcioschin** Seg 16 Abr 2018, 11:02

De onde você retirou a questão?

Acredito que o erro do enunciado esteja no sinal - entre os dois logaritmos.
O correto deve ser:

log₂(√x) + log₂(1/x) = - 1

log₂(x^1/2) + log₂(x^-1) = - 1

(1/2).log₂(x) - 1.log₂(x) = - 1

- (1/2).log₂(x) = - 1 ---> log₂(x) = 2

log₄(x) = log₂(x)/log₂4 ---> log₄(x) = 2/2 ---> log₄(x) = 1 ---> Alternativa D