equação logaritmica

(IEZZI)  x^[3.(log x)^2 - 2/3. log x] = 100 ∛10

S: {10}

Boa noite. Aplique log na base 10 em ambos os lados da equação:
[latex] x^{3log^2x-\frac{2}{3}logx}=100\sqrt[3]{10} \rightarrow (3log^2x-\frac{2}{3}logx)logx=log10^{\frac{7}{3}} [/latex]
Chame logx de y, aparecerá uma equação do terceiro grau:
[latex] (3y^2-\frac{2}{3}y)y=\frac{7}{3} \rightarrow 3y^3-\frac{2}{3}y^2-\frac{7}{3}=0  [/latex]
Perceba que a soma dos coeficientes é zero, então 1 é raiz da equação. Dividindo o polinômio podemos encontrar sua fatoração:
[latex] (y - 1)(9y^2+7x+7)=0 [/latex]
A outra equação possui raízes complexas, então a única raiz que nos interessa é a unitária:
[latex] logx = 1 \rightarrow x = 10^1 = 10 [/latex]
O valor 10 cumpre as condições de existência do log, então é a resposta.