Diagonais do Paralelogramo

por Ronaldo Miguel Dom 04 Mar 2018, 21:44

Tenho uma duvida, como podemos achar o angulo formado pelas diagonais de um paralelogramo sendo que temos a medida de |u+v|=10 e |u-v|=5 e o angulo que o vector u e v faz e de 60.o.

por **Willian Honorio** Dom 04 Mar 2018, 23:25

Se u e v possuem os representantes dos lados do paralelogramo, então os vetores u+v e u-v são as diagonais (faça um esboço!)

$(\vec{u}+\vec{v}).(\vec{u}-\vec{v})=\left | (\vec{u}+\vec{v}) \right |.\left | (\vec{u}-\vec{v}) \right |.\cos \theta \\\left | \vec{u} \right |^{2}-\left | \vec{v} \right |^{2}=50.\cos \theta$

Destarte, dever-se-á calcular o módulo dos vetores u e v.

$\vec{u}.\vec{v}=\left | \vec{u} \right |.\left | \vec{v} \right |.\cos 60\\\\\left | \vec{u}+\vec{v} \right |^{2}=(\vec{u}+\vec{v} \right))(\vec{u}+\vec{v} \right))\\\\\left | \vec{u}-\vec{v} \right |^{2}=(\vec{u}-\vec{v} \right))(\vec{u}-\vec{v} \right))$

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