Problema de conjuntos

por Asuna39 Qua 14 Fev 2018, 19:50

Em uma escola, realizou-se uma pesquisa para determinar o tipo sanguíneo no sistema ABO dos 483 alunos matriculados, com base na presença de aglutinogênios nas hemácias. Verificou-se que 164 não têm aglutinogênios, 232 apresentam pelo menos o aglutinogênio A e 122 alunos tem pelo menos o aglutinogênio B. A partir destes dados, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) Dentre os 483 alunos, há mais de 200 doadores universais.
02) Dentre os 483 alunos, 35 são receptores universais.
04) Em qualquer grupo de 350 alunos, sempre há pelo menos um doador universal.
08) Há 364 alunos nesta escola que não podem doar sangue para uma pessoa do grupo sanguíneo O.
16) Nesta escola, há mais de 200 alunos com tipo sanguíneo A ou B.

Resposta: 02+04+16= 22
Alguém poderia justificar essa somatória? Obrigada!

por Skyandee Qui 15 Fev 2018, 01:04

Primeiro temos que ter em mente que:

● Doador universal - Sangue tipo O (sem aglutinogênios)

● Receptor universal - Sangue tipo AB (aglutinogênios A e B)

(Nota - Desconsiderei o fator Rh para facilitar as coisas...)

Assim, podemos montar o seguinte diagrama de acordo com as informações fornecidas no enunciado, em que x representa o número de receptores universais:

Logo:

\\(232-x)+x+(122-x)=483-164\Leftrightarrow 354-x=483-164 \therefore \boxed{x=35}

Então nosso diagrama ficará:

01) Incorreto. Há 164 doadores universais.

02) Correto. A intersecção do diagrama representa os nossos receptores universais.

04) Correto. Vamos analisar o caso mais extremo, em que tentamos montar um grupo de 350 alunos sem utilizar um dos 164 doadores universais - Como há 197 + 35 + 87 = 319 pessoas possuem sangue A, B ou AB, devemos ter obrigatoriamente pelo menos 31 pessoas que devem ter o sangue tipo O para completar 350.

08) Incorreto. Há 197 + 35 + 87 = 319 pessoas que não podem doar para o sangue tipo O.

16) Correto. Há 197 + 87 = 284 alunos com tipo sanguíneo A ou B.