Taxa de juros simples

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Taxa de juros simples

Mensagem por jota-r em Sex 26 Jan 2018, 15:04

Olá.

A venda de um determinado imóvel no valor de $ 120.000,00 foi financiada em 6 prestações mensais iguais e sucessivas de
$ 22.052,41, com sistema de capitalização simples de juros. Qual a taxa de juros da operação?

Um abraço.

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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por baltuilhe em Ter 30 Jan 2018, 23:09

Jota-r!

Aguardando sua solução!

Abraços!
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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por jota-r em Qua 31 Jan 2018, 12:12

@baltuilhe escreveu:Jota-r!

Aguardando sua solução!

Abraços!
Baltuilhe. 

Os especialistas em calcular taxas são você e o Luiz. Postei para vocês, pois não sou do ramo.

Um abraço.

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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qui 01 Fev 2018, 14:39

@jota-r escreveu:Olá.

A venda de um determinado imóvel no valor de $ 120.000,00 foi financiada em 6 prestações mensais iguais e sucessivas de $ 22.052,41, com sistema de capitalização simples de juros. Qual a taxa de juros da operação?

Um abraço.


Salve jota-r.

A equação geral do valor presente para séries financeira uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros compostos "i", é:

PV=PMT\cdot\left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+\frac{1}{(1+i)^4}+ ... + \frac{1}{(1+i)^n}\right]

De modo análogo (ver bibliografia aqui http://www.aui.org.br/artigos/docs/Amortizacao_de_Emprestimo_a_Juros_Simples-Jose_Piragibe.pdf ), a equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros simples "i", será:
 
PV = PMT\cdot\left[\frac{1}{1+1i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+ ... +\frac{1}{1+ni}\right]

onde:
 
PV = 120.000,00
n = 6 meses
PMT = 22.052,41
i = ?
 
Substituindo valores:
 
120000 = 22052,41\cdot\left[\frac{1}{1+i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+\frac{1}{1+5i}+\frac{1}{1+6i}\right]

Pelo Método de Newton ou pelo Wolfram-Alpha:

i = 0,029999943785565474687827774...

\boxed{i \approx 3\%\;a.m. }

Sds.


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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por jota-r em Qui 01 Fev 2018, 15:22

@Luiz 2017 escreveu:
@jota-r escreveu:Olá.

A venda de um determinado imóvel no valor de $ 120.000,00 foi financiada em 6 prestações mensais iguais e sucessivas de $ 22.052,41, com sistema de capitalização simples de juros. Qual a taxa de juros da operação?

Um abraço.


Salve jota-r.

A equação geral do valor presente para séries financeira uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros compostos "i", é:

PV=PMT\cdot\left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+\frac{1}{(1+i)^4}+ ... + \frac{1}{(1+i)^n}\right]

De modo análogo (ver bibliografia aqui http://www.aui.org.br/artigos/docs/Amortizacao_de_Emprestimo_a_Juros_Simples-Jose_Piragibe.pdf ), a equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros simples "i", será:
 
PV = PMT\cdot\left[\frac{1}{1+1i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+ ... +\frac{1}{1+ni}\right]

onde:
 
PV = 120.000,00
n = 6 meses
PMT = 22.052,41
i = ?
 
Substituindo valores:
 
120000 = 22052,41\cdot\left[\frac{1}{1+i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+\frac{1}{1+5i}+\frac{1}{1+6i}\right]

Pelo Método de Newton ou pelo Wolfram-Alpha:

i = 0,029999943785565474687827774...

\boxed{i \approx 3\%\;a.m. }

Sds.

Luiz, fv. mostrar as telas com as iterações do método de Newton ou do resultado do Wolfram, para provar que não foi por tentativa
e erro que você resolveu.

Um abraço.

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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qui 01 Fev 2018, 18:48

@jota-r escreveu:
@Luiz 2017 escreveu:
@jota-r escreveu:Olá.

A venda de um determinado imóvel no valor de $ 120.000,00 foi financiada em 6 prestações mensais iguais e sucessivas de $ 22.052,41, com sistema de capitalização simples de juros. Qual a taxa de juros da operação?

Um abraço.


Salve jota-r.

A equação geral do valor presente para séries financeira uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros compostos "i", é:

PV=PMT\cdot\left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+\frac{1}{(1+i)^4}+ ... + \frac{1}{(1+i)^n}\right]

De modo análogo (ver bibliografia aqui http://www.aui.org.br/artigos/docs/Amortizacao_de_Emprestimo_a_Juros_Simples-Jose_Piragibe.pdf ), a equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros simples "i", será:
 
PV = PMT\cdot\left[\frac{1}{1+1i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+ ... +\frac{1}{1+ni}\right]

onde:
 
PV = 120.000,00
n = 6 meses
PMT = 22.052,41
i = ?
 
Substituindo valores:
 
120000 = 22052,41\cdot\left[\frac{1}{1+i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+\frac{1}{1+5i}+\frac{1}{1+6i}\right]

Pelo Método de Newton ou pelo Wolfram-Alpha:

i = 0,029999943785565474687827774...

\boxed{i \approx 3\%\;a.m. }

Sds.

Luiz, fv. mostrar as telas com as iterações do método de Newton ou do resultado do Wolfram, para provar que não foi por tentativa
e erro que você resolveu.

Um abraço.


Basta você ir ao Wolfram colocar lá a equação, precedida de "solve", e clicar "enter".

Mas eu fiz pra isto você.

a) Solução do Wolfram tá aqui:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+120000%3D22052.41(1%2F(1%2Bx)%2B1%2F(1%2B2x)%2B1%2F(1%2B3x)%2B1%2F(1%2B4x)%2B1%2F(1%2B5x)%2B1%2F(1%2B6x))

\boxed{i \approx 3\%\;a.m.}



b) Método de Newton é este aqui:

(pra você não reclamar comecei com valor inicial de 10% e ainda assim convergiu pra 3%)

1^a\;iteracao:i_0=0,10000000000000000 => i_1=0,02888894453644753
2^a\;iteracao:i_0=0,02888894453644753 => i_1=0,02999537810683250
3^a\;iteracao:i_0=0,02999537810683250 => i_1=0,02999995090067387

\boxed{i \approx 3\%\;a.m.}

Saudações pré-carnavalhescas.


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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qui 01 Fev 2018, 18:51



Notou? Nem perguntei pelo gabarito!


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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por jota-r em Qui 01 Fev 2018, 21:00

@Luiz 2017 escreveu:

Notou? Nem perguntei pelo gabarito!

No caso do método de Newton, qual a derivada primeira da função? Existe derivada em juros simples?

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Re: Taxa de juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qui 01 Fev 2018, 23:04

Esta é a equação:

120000 = 22052,41\cdot\left[\frac{1}{1+i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+\frac{1}{1+5i}+\frac{1}{1+6i}\right]

Portanto esta é a função:

f(i) = \left[\frac{1}{1+i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+4i}+\frac{1}{1+5i}+\frac{1}{1+6i}\right] - 5,441582122

Daí:

f'(i) = -\frac{1}{(1+i)^2} -\frac{2}{(1+2i)^2} -\frac{3}{(1+3i)^2} -\frac{4}{(1+4i)^2} -\frac{5}{(1+5i)^2} -\frac{6}{(1+6i)^2}

i_1 = i_0 - \frac{f(i_0)}{f'(i_0)}

Tá bom assim?

Abraços

Luiz 2017
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