Produto de raízes reais? ITA-MAT-015-2018

por kakecoisa8 Ter Jan 16 2018, 10:00

Bom dia! Nessa questão 15, da prova de matemática do Ita 2018 fiquei em dúvida em relação ao produto das raízes reais pedidas do polinômio 7x³-9x²-1. Fazendo por aquele método dos sistemas de Descartes, dá a resposta citada na letra d da questão, que é 1/7. Mas esse polinômio só possui uma raiz real, diferente de 1/7. Como o produto das raízes pode dar 1/7 se o polinômio só possui uma raiz real diferente desse valor? O que eu tô perdendo?

por Hume_Mascarenhas Sex Jan 19 2018, 22:37

O erro da questão foi enunciar x como pertencente aos reais, observe que o produto entre complexos z₁ e z₂
( z₁ = a + bi e z₂ = a - bi) sempre resulta em um número real, sem parte imaginária. Portanto é perfeitamente passível que o produto entre as raízes do polinômio resulte em um número real mesmo que apenas uma das raízes seja real.

A questão foi mal redigida, mas admite a solução 1/7 para o produto das raízes.

Resolvendo em uma calculadora especial, as raízes são:
1.3626508482036716
-0.038468281244692815 + 0.32149317795579335 i
-0.038468281244692815 - 0.32149317795579335 i

cujo produto resulta em 0.1428571428571428488378440[...]943551 aprox. 1/7

por **Elcioschin** Sáb Jan 20 2018, 10:05

kakecoisa8

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