Série em gradiente3

Olá.

O Sr. Ulisses resolve fazer 17 aplicações mensais, à taxa de 3,5% a.m.
Sabendo-se que o valor da 1ª parcela será de $ 6.000,00 e que as seguintes decrescerão a uma razão constante
de $ 200,00, calcular o montante no final do 17º mês.

R.: $ 103.630,01


Um abraço.

jota-r escreveu:Olá.

O Sr. Ulisses resolve fazer 17 aplicações mensais, à taxa de 3,5% a.m.
Sabendo-se que o valor da 1ª parcela será de $ 6.000,00 e que as seguintes decrescerão a uma razão constante de $ 200,00, calcular o montante no final do 17º mês.

R.: $ 103.630,01

Um abraço.

Fórmula do valor futuro para série de pagamentos postecipados em progressão aritmética decrescente:

FV = p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]

onde:

n = 17 meses (número de períodos de tempo)
i = 3,5% a.m. = 0,035 a.m (taxa mensal)
p = $ 6.000,00 (1ª parcela)
g = $ 200,00 (variação mensal decrescente) (razão é para PG e o presente caso é PA)
FV = ? (valor futuro = montante final)

Substituindo valores:

FV = 6000 \cdot \left[ \frac{(1+0,035)^{17} -1}{0,035}\right] - \frac{200}{0,035} \cdot \left[ \frac{(1+0,035)^{17} - 1}{0,035} - 17 \right]

FV = 6000 \times 22,70501575 - 5714,285714 \times 5,705015749

FV = 136230,0945 - 32600,08999

\bf{ FV = \$ \; 103.630,01 }

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:Olá.

O Sr. Ulisses resolve fazer 17 aplicações mensais, à taxa de 3,5% a.m.
Sabendo-se que o valor da 1ª parcela será de $ 6.000,00 e que as seguintes decrescerão a uma razão constante de $ 200,00, calcular o montante no final do 17º mês.

R.: $ 103.630,01

Um abraço.

Fórmula do valor futuro para série de pagamentos postecipados em progressão aritmética decrescente:

FV = p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]

onde:

n = 17 meses (número de períodos de tempo)
i = 3,5% a.m. = 0,035 a.m (taxa mensal)
p = $ 6.000,00 (1ª parcela)
g = $ 200,00 (variação mensal decrescente) (razão é para PG e o presente caso é PA)
FV = ? (valor futuro = montante final)

Substituindo valores:

FV = 6000 \cdot \left[ \frac{(1+0,035)^{17} -1}{0,035}\right] - \frac{200}{0,035} \cdot \left[ \frac{(1+0,035)^{17} - 1}{0,035} - 17 \right]

FV = 6000 \times 22,70501575 - 5714,285714 \times 5,705015749

FV = 136230,0945 - 32600,08999

\bf{ FV = \$ \; 103.630,01 }

Olá.

(razão é para PG e o presente caso é PA)

Este exercício eu extraí do livro de matemática financeira do Prof. José Dutra Vieira Sobrinho. Queres contestar a linguagem do Mestre?

jota-r escreveu:
Olá.

(razão é para PG e o presente caso é PA)

Este exercício eu extraí do livro de matemática financeira do Prof. José Dutra Vieira Sobrinho. Queres contestar a linguagem do Mestre?

jota, não quero contestar ninguém. Não tenho competência para isto. Mas é uma questão de definição. Em qualquer idioma "razão" define-se por "resultado de uma divisão". É por isto que em PG a divisão de um termo qualquer pelo seu subsequente imediato chama-se RAZÃO.

Já em PA não há divisão e sim subtração, logo a expressão "razão" em PA soa mal, soa estranha. O termo "subtração" é definido sim como "diferença". Ou seja, em PA é a "variação" entre os termos consecutivos da série.

Qualquer um, se quiser, pode escrever errado. Não há lei que proíba. Não só Sobrinho como até sua santidade o Papa. É só, depois, suportar as críticas.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Olá.

(razão é para PG e o presente caso é PA)

Este exercício eu extraí do livro de matemática financeira do Prof. José Dutra Vieira Sobrinho. Queres contestar a linguagem do Mestre?

jota, não quero contestar ninguém. Não tenho competência para isto. Mas é uma questão de definição. Em qualquer idioma "razão" define-se por "resultado de uma divisão". É por isto que em PG a divisão de um termo qualquer pelo seu subsequente imediato chama-se RAZÃO.

Já em PA não há divisão e sim subtração, logo a expressão "razão" em PA soa mal, soa estranha. O termo "subtração" é definido sim como "diferença". Ou seja, em PA é a "variação" entre os termos consecutivos da série.

Qualquer um, se quiser, pode escrever errado. Não há lei que proíba. Não só Sobrinho como até sua santidade o Papa. É só, depois, suportar as críticas.

Luiz, você já falou reiteradas vezes que sou muito exigente com o amigo. Agora vem contestar um detalhe besta como este. Razão
(ou variação) de crescimento ou de decrescimento pode ser usado tanto para PA quanto para PG. Não será esse detalhes que definirá
se problema envolve PA ou PG. O enunciado é que tem que ser claro quanto a este particular. A propósito, já que você quer ser mais
realista que o rei, o resultado de uma divisão chama-se quociente e não razão.

Boas festas e um abraço.

jota-r escreveu:
Luiz, você já falou reiteradas vezes que sou muito exigente com o amigo. Agora vem contestar um detalhe besta como este. Razão (ou variação) de crescimento ou de decrescimento pode ser usado tanto para PA quanto para PG. Não será esse detalhes que definirá se problema envolve PA ou PG. O enunciado é que tem que ser claro quanto a este particular. A propósito, já que você quer ser mais realista que o rei, o resultado de uma divisão chama-se quociente e não razão.

Boas festas e um abraço.

Não quero ser mais realista do que o rei. Já disse, não tenho competência para isto. Você está tentando botar palavras em minha boca. Se você acha que razão pode ser utilizado tanto em PA quanto em PG, então não temos por que discutir. Eu também te digo: a propósito "quociente" é sinônimo de "razão".

Dic. Houaiss: razão: quociente entre dois termos consecutivos de uma progressão geométrica.

Feliz Natal. Feliz ano novo.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Luiz, você já falou reiteradas vezes que sou muito exigente com o amigo. Agora vem contestar um detalhe besta como este. Razão (ou variação) de crescimento ou de decrescimento pode ser usado tanto para PA quanto para PG. Não será esse detalhes que definirá se problema envolve PA ou PG. O enunciado é que tem que ser claro quanto a este particular. A propósito, já que você quer ser mais realista que o rei, o resultado de uma divisão chama-se quociente e não razão.

Boas festas e um abraço.

Não quero ser mais realista do que o rei. Já disse, não tenho competência para isto. Você está tentando botar palavras em minha boca. Se você acha que razão pode ser utilizado tanto em PA quanto em PG, então não temos por que discutir. Eu também te digo: a propósito "quociente" é sinônimo de "razão".

Dic. Houaiss: razão: quociente entre dois termos consecutivos de uma progressão geométrica.

Feliz Natal. Feliz ano novo.

Segundo o dicionário citado, razão também é sinônimo de "diferença entre termos consecutivos de uma progressão aritmética".
Ou seja, como lhe disse, razão pode se referir tanto a PG, quanto a PA e a linguagem do Prof. José Dutra está compatível com os fundamentos da matemática financeira.

Boas Festas para você e sua família.

jota-r escreveu:
Segundo o dicionário citado, razão também é sinônimo de "diferença entre termos consecutivos de uma progressão aritmética". Ou seja, como lhe disse, razão pode se referir tanto a PG, quanto a PA e a linguagem do Prof. José Dutra está compatível com os fundamentos da matemática financeira.

Boas Festas para você e sua família.

Pra você também um bom natal, extensivo aos seus familiares.

jota-r escreveu:
Olá.

(razão é para PG e o presente caso é PA)

Este exercício eu extraí do livro de matemática financeira do Prof. José Dutra Vieira Sobrinho. Queres contestar a linguagem do Mestre?

Retiro o que eu disse.

Sds.