Função piso

por superaks Seg 18 Dez 2017, 23:59

Encontre todas as soluções para a e b inteiros positivos da equação.

\Big\lfloor \dfrac{a^2}{b}\Big\rfloor + \Big\lfloor\dfrac{b^2}{a}\Big\rfloor + 1 = \Big\lfloor\dfrac{a^2 + b^2}{ab}\Big\rfloor + ab

Considere \lfloor x \rfloor como o maior inteiro menor ou igual a x.

S = {(4 ,2), (2, 4), (1, 1)}

por silvergun Sex 22 Dez 2017, 20:27

Como vc fez?
Eu desenvolvi dessa forma:

\\\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+1=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+ab\\\\\\a^{3}+b^{3}+ab=a^{2}+b^{2}+a^{2}b^{2}\\\\\\a^{3}+b^{3}-a^{2}-b^{2}+ab(1-ab)=0

Consegui achar o ponto (1,1) por tentativa, mas, antes disso, tô pensando em alguma fatoração pra essa equação final.

~~PS: nos meus tempos de colégio, o nome desse tipo de função era função parte inteira, kk.~~

por superaks Sex 22 Dez 2017, 20:51

Acho ainda muito cedo para postar a resolução.

Sim, você também pode chamar de função parte inteira

Dica: Use desigualdades e se achar necessário, use conceitos de divisibilidade