Zero da função logaritmíca

por biologiaéchato Dom 03 Dez 2017, 12:19

Para quais valores de x, f(x)=0?

f(x)=10- log[2x] (4)-log[x] (16)

Dentro dos colchetes é a base e dentro dos parenteses o logaritmando

Não tenho o gabarito

por SpaceFunction Dom 03 Dez 2017, 13:56

log [2x] (4) = log [x] (4)/log [x] (2x) ---> propriedade da troca de base

Acredito que com isso a resolução se torna muito mais simples.

Chamando log [x] (2) de 'a', tem-se

2a² - 2a - 5 = 0

a = (1±√11)/2

Realizando as devidas operações, chega-se aos seguintes valores de x:

x' = 2^(2/1+√11)

x'' = 2^(2/1-√11)

Testei os valores em uma calculadora e eles de fato zeram a função f(x)