GEOMETRIA
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GEOMETRIA
por cn31222 Qua 29 Nov 2017, 16:56
Considere um triângulo retângulo isósceles ABC com AB=AC=4. Seja P o ponto médio de AB e os pontos N e M, tomados sobre os lados AC e BC, respectivamente. Qual o menor valor para o perímetro do triângulo PMN?
PS: NÃO POSSUO O GABARITO
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cn31222- Iniciante
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Re: GEOMETRIA
por ivomilton Qua 29 Nov 2017, 19:50
Boa noite.cn31222 escreveu:Considere um triângulo retângulo isósceles ABC com AB=AC=4. Seja P o ponto médio de AB e os pontos N e M, tomados sobre os lados AC e BC, respectivamente. Qual o menor valor para o perímetro do triângulo PMN?
PS: NÃO POSSUO O GABARITO
Catetos:
AC/2 = 4/2 = 2
AB/2 = 4/2 = 2
Hipotenusa:
H² =2² + 2² = 4 + 4 = 8
H = √8
H = 2√2
Menor valor para o perímetro do triângulo PMN:
2 + 2 + 2√2 = 4 + 2√2
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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cn31222- Iniciante
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Re: GEOMETRIA
por Euclides Qua 29 Nov 2017, 21:36
O Ivomilton supôs que M e N fossem pontos médios dos lados em que estão apoiados e isso não foi informado no enunciado. Além disso, se M e N fossem também pontos fixos não faria sentido em falar em "menor perímetro", já que nesse caso o perímetro estaria também fixo.cn31222 escreveu:Boa noite, como o senhor achou o valor de MN e MP?
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: GEOMETRIA
por ivomilton Qui 30 Nov 2017, 09:00
Bom dia, caro Euclides.Euclides escreveu:O Ivomilton supôs que M e N fossem pontos médios dos lados em que estão apoiados e isso não foi informado no enunciado. Além disso, se M e N fossem também pontos fixos não faria sentido em falar em "menor perímetro", já que nesse caso o perímetro estaria também fixo.cn31222 escreveu:Boa noite, como o senhor achou o valor de MN e MP?
Acabo de ler seu comentário acima.
Gostaria de saber qual solução o amigo apresentaria à questão apresentada?
Desde já, muito agradecido por sua atenção.
Abraços
Ivomilton
ivomilton- Membro de Honra
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Re: GEOMETRIA
por Euclides Qui 30 Nov 2017, 12:44
Olá Ivomilton,
eu não sei como resolver essa questão. A mobilidade dos pontos M e N permite uma variação do perímetro do triângulo interno desde um valor superior a 12 até muito próximo de 6.
Quando um ponto se move, dois lados variam em função das posições assumidas. A figura abaixo (feita no Geogebra) mostra que existe perímetro menor do que4+2\sqrt{2}\;\;(6,83) .
eu não sei como resolver essa questão. A mobilidade dos pontos M e N permite uma variação do perímetro do triângulo interno desde um valor superior a 12 até muito próximo de 6.
Quando um ponto se move, dois lados variam em função das posições assumidas. A figura abaixo (feita no Geogebra) mostra que existe perímetro menor do que
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