geometria

por lipoitvit Qui 20 Mar 2014, 21:22

As cidades M e Q são separadas por uma baía, como na figura abaixo. Para ir de uma
a outra, um motorista precisa atualmente dirigir 12raiz de 2 km até outra cidade N, mais 21km
até a cidade P, e outros 21km de P até Q. As estradas que ligam essas cidades são
praticamente retas e formam ângulos de 105 , em N, e 60 , em P.
Se uma ponte for construída sobre a baía, ligando M diretamente a Q (reta pontilhada
na figura), o trajeto entre as duas cidades poderá ser reduzido para?

RESPOSTA 15KM

por **raimundo pereira** Qui 20 Mar 2014, 21:40

por **raimundo pereira** Qui 20 Mar 2014, 21:42

Esqueci de colocar na fig. NQ=21 porque NPQ é equilátero.

por EsdrasCFOPM Ter 25 Out 2016, 14:40

O que garante que é um triângulo equilátero ao invés de um triângulo isósceles?

por **Medeiros** Qua 26 Out 2016, 02:11

O caso LAL de congruência de triângulos.

por EsdrasCFOPM Qua 26 Out 2016, 08:57

O caso LAL diz que um triângulo é congruente a um outro se o lado AB≡A'B', Â≡Â' e AC≡A'C'. Não consegui entender como isso pode me ajudar e afirmar que esse triângulo é equilátero e não isósceles.

por **Medeiros** Qui 27 Out 2016, 01:07

Então construa você (pode ser mentalmente) o triângulo A'B'C' com A'B' = A'C' = B'C' = 21 e o ângulo Â' = ^B' = ^C' = 60°. Este você sabe que é equilátero porque o construiu assim. Agora aplique o caso LAL com o triângulo da questão.

A propósito, NPQ é triângulo isósceles mas também é equilátero.

por EsdrasCFOPM Qui 27 Out 2016, 09:46

Realmente, o triângulo equilátero não deixa de ser isósceles. Acho que entendi essa questão. Pelo fato do ângulo formado pelas retas NP e QP ser 60º e as medidas delas serem iguais, o único triângulo possível a ser formado seria o equilátero e não o isósceles com o tamanho da base diferente do tamanho dos lados.