[Resolvido] Gravitação - Massa Mínima de Estrela

por JoaoPedro Sex 27 maio 2011, 19:47

Acredita-se que certas estrelas de nêutrons (estrelas extremamente densas) giram em torno do seu próprio eixo, realizando uma rotação por segundo (1 r.p.s.). Considerando que tal estrela, supostamente esférica, tenha raio de 20Km, determine a ordem de grandeza da massa mínima que ela deve possuir, para que objetos em sua superfície sejam atraídos pela estrela e não expelidos por sua rotação rápida. Dado:G = 6,67 x 10 ^-11 N.m².kg^-2.

por **Euclides** Sex 27 maio 2011, 20:52

Não apenas em uma estrela de nêutrons, mas em qualquer astro com movimento de revolução, a força gravitacional deve ser, no mínimo, igual à força centrípeta necessária para manter um corpo na trajetória circular descrita pela superfície, para que o corpo não seja expelido.

$\\R=20.10^3 \,m\\f=1\,rps\;(Hz)\\\\\omega=2\pi f\Rightarrow F_{cp}=m\omega^2R\\\\m\omega^2 R=\frac{GMm}{R^2}\Rightarrow 4\pi^2f^2R=\frac{GM}{R^2} \\\\\\\boldsymbol{{\color{Golden} M_{min}=\frac{4\pi^2f^2R^3}{G}}}$

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