(FUVEST) Geom. Plana

por Carolziiinhaaah Sex 27 maio 2011, 22:26

Na figura a seguir, tem-se que AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo ABC mede:

(FUVEST) Geom. Plana Fig1

a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 60°
e) 90°

por mcgiorda Sáb 28 maio 2011, 00:04

sendo AED = x:

DAE vale 180 - 2x.

sendo CDF = y:

DCF vale 180 - 2y.

sabemos que x + y = 100

e que DAE = DCF:

180 - 2x = 180 - 2y

x = y então:

x = y = 50.

DAE + DCF + ABC = 180
180-2y+180-2x+ABC = 180
180-200=-ABC

ABC = 20º

por Carolziiinhaaah Sáb 28 maio 2011, 00:09

Muito obrigada, mcgiorda!!! Very Happy

por hermes77 Seg 01 Set 2014, 18:12

Desculpa a pergunta, mas a figura EDFB seria um paralelogramo, certo? se o ângulo diretamente oposto a um determinado ângulo são congruentes em um paralelogramo como o formado, por que então o ângulo ABC não seria 80º também?Sei que não tem esta alternativa mas estava com essa dúvida.

por **raimundo pereira** Seg 01 Set 2014, 20:46

Hermes ,
Onde está dito que EDFB é um paralelogramo? Ou só parece um paralelogramo?
(FUVEST) Geom. Plana 54vhu8

por hermes77 Seg 01 Set 2014, 21:04

Não está dito mas sim parece.Com seus 4 lados opostos, paralelos e congruentes entre si.

por **raimundo pereira** Seg 01 Set 2014, 21:09

Se o enunciado não diz, vc tem que mostrar se eles são congruentes e/ou paralelos , neste caso, a figura engana bem , EDFB é um quadrilátero , mas não um paralelogramo.

por Mike 123 Sex 13 Fev 2015, 18:08

Fiz da seguinte maneira esse exercício mas não vejo onde estou errando.

Como:
AD=DE → A≡E = α
CD=CF → D≡F = β
BA=BC → A≡C = α

∆ABC~ ∆ADE (AA) logo, B≡D (No triangulo ADE)= x

No ∆CDF: 2β+α=180 (I)
No ∆ADE: 2α+x=180 (II)

x+β+80=180
β=100-x

SUBST: β em (I)

2(100-x)+α=180
-2x+α=-20 (-1)
2x-α=20

SOMANDO (I) com (II):

2x-α=20
2α+X=180

Obtenho o resultado X=44. onde X corresponde ao angulo ABC.

(FUVEST) Geom. Plana 219xrw1