(FUVEST) Geom. Plana

por Carolziiinhaaah Sex 27 maio 2011, 19:26

Relembrando a primeira mensagem :

Na figura a seguir, tem-se que AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo ABC mede:

(FUVEST) Geom. Plana - Página 2 Fig1

a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 60°
e) 90°

por Mike 123 Sáb 14 Fev 2015, 13:05

Poxa vida , Verdade.
Muito obg Medeiros.
(FUVEST) Geom. Plana - Página 2 Icon_smile

por lucaspraates Sáb 20 Fev 2016, 13:50

Tive uma dúvida. Os ângulos ADE e CDF são iguais, pois estão opostos pelo vértice?

por fcrodrigues Sex 01 Abr 2016, 19:02

Mas se x e y =50° e nos triângulos pequenos DCF + 2x= 180 e EAD + 2Y = 180, EAD e DCF valeriam 80°, não? E logo já seriam 18° no triangulo grande inteiro, faltando o terceiro angulo (ABC). A questão então está errada, não?

por **Elcioschin** Sex 01 Abr 2016, 19:47

Façam um bom desenho. As retas BE e FD NÃO são paralelas, assim como EF e BD também não são.

Somente é garantido que:

AD = AE ---> ∆ ADE é isósceles ---> AÊD = A^DE = α

CD = CF ---> ∆ CDF é isósceles ---> C^DF = C^FD = β

Sendo A^BC = x ---> BÂC = B^CA = 90º - x/2

Logo podemos escrever:

E^DF = 180º - α - β = 80º ---> α + β = 100º
BÊF = 180º - α
B^FE = 180º - β

No quadrilátero BEDF:

x + (180º - α) + (180º - β) + 80º = 360º

x = (α + β) - 80º ---> x = 100 - 80º ---> x = 20º