Cilindros I

por Orihara Qui Nov 02 2017, 20:15

Um plano B intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano A de uma base do cilindro um ângulo de 45º. O tronco do cilindro limitado pelos planos A e B tem geratriz maior e menor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

por Matemathiago Qui Nov 02 2017, 22:34

Note que o diâmetro deve valer 4, pois é igual a geratriz maior - geratriz menor (basta usar tg45)

O volume do tronco é o volume do cilindro até a altura 16cm somado com a metade do volume do cilindro compreendido entre h=16 e h=20

Ou seja: pir².16 + pir².4/2
pir².18 = pi.16.18 = 324pi - 36pi = 288pi

por Orihara Qui Nov 02 2017, 23:02

Você poderia me explicar mais detalhadamente esse conceito da geratriz maior - geratriz menor usando a tangente?

Pois eu fiz o seguinte:

A altura (cateto oposto ao ângulo de 45º) calculei como (G + g)/2 o que dá um resultado de 18 cm. Colocando na definição de tangente: tgO = cateto oposto/cateto adjacente => 1 = 18/d => d = 2r => r = 9 cm.