Multiplicação e adição de eventos

Está claro para mim quando utilizar a soma e quando utilizar a multiplicação, porém, ainda não entendo exatamente o porquê de um e o porquê de outro. Utilizamos a multiplicação quando temos a ideia de "e", isto é, quando temos a ideia de sucessão ou simultaneidade de eventos (e sendo assim, não podemos utilizar a ideia de "e" com eventos mutuamente exclusivos). E utilizamos a soma quando temos a ideia de "ou", ou seja, quando temos a ideia de descontinuidade ou assincronia, quando ou uma coisa acontece ou outra coisa acontece.

Tudo bem, isso é o que todos os sites dizem, mas não está claro o motivo de um e o motivo de outro. As dúvidas são: o que tem na adição que está ligado ao "ou"? E o que tem na multiplicação que está ligado ao "e"?

5 * 3 = 15 (o número 15 é múltiplo de 3 e de 5, simultaneamente. Seria isso?)