Triângulo Acutângulo
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Triângulo Acutângulo
por FlavioMachado Dom 08 Out 2017, 06:00
Em um triângulo acutângulo ABC traça-se as alturas AH e BN, AH prolongado intercepta a circunferência circunscrita em P, calcular a medida do ângulo PBN, se a medida do ângulo AON é 30°. (O é o ortocentro do triângulo ABC).
a)60°
b)75°
c)90°
d)105°
e)120°
r:e
a)60°
b)75°
c)90°
d)105°
e)120°
r:e
FlavioMachado- Jedi
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Re: Triângulo Acutângulo
por Elcioschin Dom 08 Out 2017, 14:28
AÔN = 30º ---> BÔP = 30º (opostos pelo vértice)
No ∆ retângulo ANO ---> OÂN = 60º ---> arco PC = 120º
No ∆ retângulo AHC ---> A^CH = 30º ---> arco AB = 60º ---> B^PA = 30º
No ∆ retângulo BHP ---> P^BH
No ∆ retângulo B^HO ---> O^BH = 60º
P^BN = P^BH + O^BH ---> P^BN = 60º + 60º ---> P^BN = 120º
No ∆ retângulo ANO ---> OÂN = 60º ---> arco PC = 120º
No ∆ retângulo AHC ---> A^CH = 30º ---> arco AB = 60º ---> B^PA = 30º
No ∆ retângulo BHP ---> P^BH
No ∆ retângulo B^HO ---> O^BH = 60º
P^BN = P^BH + O^BH ---> P^BN = 60º + 60º ---> P^BN = 120º
Elcioschin- Grande Mestre
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