MDC e MMC - Teoria dos Números
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MDC e MMC - Teoria dos Números
por Minoanjo Ter 26 Set 2017, 14:16
Encontre 3 pares de números naturais a e b, tais que mdc (a,b)=11 e mmc(a,b) = 2² x 11² x 29³.
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Minoanjo- Padawan
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Re: MDC e MMC - Teoria dos Números
por fantecele Ter 26 Set 2017, 15:01
Eu acho que basta utilizar a propriedade:
a.b = mdc(a;b).mmc(a;b)
Do enunciado temos que mdc(a;b) = 11, então a pode ser escrito sendo igual a 11.x e b pode ser escrito como sendo igual a 11.y, tal que mdc(x;y) = 1. Substituindo isso ali em cima:
11.x.11.y = 11.2².11².29³
x.y = 2².11.29³
Daqui você pode pegar os pares x e y e depois só substituir em a e b, lembrando que x e y são primos entre si.
a.b = mdc(a;b).mmc(a;b)
Do enunciado temos que mdc(a;b) = 11, então a pode ser escrito sendo igual a 11.x e b pode ser escrito como sendo igual a 11.y, tal que mdc(x;y) = 1. Substituindo isso ali em cima:
11.x.11.y = 11.2².11².29³
x.y = 2².11.29³
Daqui você pode pegar os pares x e y e depois só substituir em a e b, lembrando que x e y são primos entre si.
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