combinação completa

O número total de solução inteiras positivas de  15 < x+y+z<=20  é igual a ?


Resposta: 685

eu tentei fazer caso a caso, porque não tive muitas ideias, bom agradeço desde já e tentem não colocar muitas fórmulas eu gosto daquele velho jogo dos pauzinhos e bolinhas :) , mas aceito com fórmula também , o importante é o raciocínio e a ideia seguida nem precisa de conta se não quiser , 

olha só uma das ideias que tive x+y+z+K=20 com k=0,1,2,3,4 , porque x+y+z é com certeza maior ou igual a 16 ,no meu entendimento, ai fiz alguns jeitos e me embolei em todos, parecia tudo que  fazia errado , bom é isso amiúde muito obrigado desde já .

A questão NÃO é de Matemática Financeira!