Combinação Completa
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Combinação Completa
por Mtheus Silva Ter 09 Ago 2016, 01:28
De quantas maneiras 10 pessoas podem formar 4 filas??? As filas podem ficar vazias.
Está na apostila na parte combinação completa, onde é passada a seguinte fórmula:
C'n,k=(n+k-1)!/k!(n-1)!
Eu não consegui desenvolver o problema além da simples aplicação da fórmula, de maneira que fica assim: 13!/10!3!
Acho que o fato das 10 pessoas serem diferentes deixa o problema mais complexo do que isso, porém, não sei passar pro papel.
- Resposta:
- 13!/5!
Está na apostila na parte combinação completa, onde é passada a seguinte fórmula:
C'n,k=(n+k-1)!/k!(n-1)!
Eu não consegui desenvolver o problema além da simples aplicação da fórmula, de maneira que fica assim: 13!/10!3!
Acho que o fato das 10 pessoas serem diferentes deixa o problema mais complexo do que isso, porém, não sei passar pro papel.
Mtheus Silva- Iniciante
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Re: Combinação Completa
por Claudir Ter 09 Ago 2016, 14:51
Considerando as pessoas como diferentes uma da outra, inicialmente formamos uma fila com as 10 pessoas, o que pode ser feito de 10! formas distintas.
Agora precisamos colocar 3 divisórias nos espaços entre essas pessoas (incluindo antes da primeira e depois da última). Essas divisórias podem ocupar posições iguais ou não (já que podem existir filas vazias). Essa contagem é feita por CR(11,3).
Portanto:
10!.CR(11,3) = (10!.13!)/(3!.10!) = 13!/3!
Ao menos penso que seja esse o raciocínio.
Agora precisamos colocar 3 divisórias nos espaços entre essas pessoas (incluindo antes da primeira e depois da última). Essas divisórias podem ocupar posições iguais ou não (já que podem existir filas vazias). Essa contagem é feita por CR(11,3).
Portanto:
10!.CR(11,3) = (10!.13!)/(3!.10!) = 13!/3!
Ao menos penso que seja esse o raciocínio.
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