A razão entre a área do círculo

por RamonLucas Seg 25 Set 2017, 17:23

No filme “Harry Potter e as Relíquias da Morte”, as relíquias da morte são a varinha das varinhas, a capa da invisibilidade e a pedra da ressurreição, objetos que são representados na figura a seguir.

A razão entre a área do círculo Triang13

Considerando o triângulo da figura como um triângulo equilátero de lado 1 e fazendo ∏= 3, temos que a razão entre a área do círculo para a do triângulo é igual a:

A) $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D) $\sqrt{3}$

E) $\frac{1}{3}$

por MalcolnMed Seg 25 Set 2017, 17:45

raio da circunferência inscrita em um triang equilátero:
r = l√3/6
r= 1√3/6
r = √3/6
área do círculo: ∏R²
área = 3.(√3/6)2
área: 3. 3/36
área = 1/4

área do triang:
l²√3/4
1√3/4
√3/4

razão entre elas:
1/4/√3/4
1/4 x 4√3
4/4√3
racionalizando;
4√3/4√3.√3
4√3/4.3
corta-se os quatros e achamos a resposta:
√3/3

espero ter ajudado Smile

por **Euclides** Seg 25 Set 2017, 17:56

por RamonLucas Seg 25 Set 2017, 18:48

MalcolnMed escreveu:raio da circunferência inscrita em um triang equilátero:
r = l√3/6
r= 1√3/6
r = √3/6
área do círculo: ∏R²
área = 3.(√3/6)2
área: 3. 3/36
área = 1/4

área do triang:
l²√3/4
1√3/4
√3/4

razão entre elas:
1/4/√3/4
1/4 x 4√3
4/4√3
racionalizando;
4√3/4√3.√3
4√3/4.3
corta-se os quatros e achamos a resposta:
√3/3

espero ter ajudado

Consegui entender muito bem. Muito obrigado.

por RamonLucas Seg 25 Set 2017, 18:48

Euclides escreveu: $\\\text{tri\^angulo lado e altura s\~ao: }L,\;H=\frac{L\sqrt{3}}{2}\\\\\text{no c\'irculo: }R=\frac{H}{3}=\frac{L\sqrt{3}}{6}\\\\\text{as \'areas: }A_{\Delta}=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;A_{\bigodot}=\frac{L^2}{12}\\\\\frac{A_{\Delta}}{A_{\bigodot}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Euclides, entendi. muito obrigado!