complexos???
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complexos???
por dan_allvess Qui 14 Set 2017, 23:45
Considere k, m, n e t números reais não nulos e i a unidade imaginária. Se x^2 + (k + mi)x + n + ti = 0 possui como raiz um número imaginário puro, então o produto kmt é representado por
Resp. t^2 – (k^2). n.
Desde já, agradeço!
Resp. t^2 – (k^2). n.
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dan_allvess- Padawan
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Re: complexos???
por fantecele Ter 26 Set 2017, 15:23
O polinômio x^2 + (k + mi)x + n + ti = 0 possui uma raiz imaginária pura, vamos considerar essa raiz como sendo igual a bi, substituindo ela no polinômio:
(bi)² + (k + mi).(bi) + n + ti = 0
-b² + kbi - mb + n + ti = 0
Daqui tiramos que:
-b² - mb + n = 0 (I)
kb + t = 0 → b = -t/k (II)
Substituindo (II) em (I):
-(-t/k)² - m(-t/k) + n = 0
-t² + kmt + k².n = 0
kmt = t² - k².n
(bi)² + (k + mi).(bi) + n + ti = 0
-b² + kbi - mb + n + ti = 0
Daqui tiramos que:
-b² - mb + n = 0 (I)
kb + t = 0 → b = -t/k (II)
Substituindo (II) em (I):
-(-t/k)² - m(-t/k) + n = 0
-t² + kmt + k².n = 0
kmt = t² - k².n
fantecele- Fera
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