(ITA 2000) Dinâmica

(Ita 2000) Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referência inercial, encontra-se em repouso no espaço. Num determinado instante, seu propulsor é ligado e, durante o intervalo de tempo de 5 segundos, os gases são ejetados a uma velocidade constante, em relação à sonda, de 5000 m/s. No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20 m/s, a massa aproximada de gases ejetados é:

• a) 0,8 kg.
  
  
• b) 4 kg.
  
  
• c) 5 kg.
  
  
• d) 20 kg.
  
  
• e) 25 kg.
  
  

Eu sei que essa é uma questão que se responde usando quantidade de movimento, mas acontece que eu estou muito em dúvida a respeito da afirmação "os gases são ejetados a uma velocidade constante, em relação à sonda, de 5000 m/s" e "No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20 m/s". 
Seria essa velocidade da sonda, de 20m/s, a velocidade em relação ao gases? Se sim, como é possivelmente resolver a questão por dinâmica e cinemática, considerando como referencial um observador em repouso, que vê a sonda e os gases serem acelerados pelo par ação-reação F?
O desenho é muito ambíguo, pois dá a entender que o observador vê a sonda com velocidade de 20 m/s e os gases à 5000 m/s, sendo que eles, na verdade, são referenciais acelerados!

Não consegui medir a aceleração de ambos por falta de informações sobre as suas velocidades em relação ao referencial inercial após os 5 segundos.

A questão não tem mistérios. É um caso típico de conservação do momento linear, uma decorrência da segunda lei de Newton. Não há como tratar por cinemática clássica.





pode-se calcular a força média aplicada.

Euclides escreveu:A questão não tem mistérios. É um caso típico de conservação do momento linear, uma decorrência da segunda lei de Newton. Não há como tratar por cinemática clássica.





pode-se calcular a força média aplicada.

Mestre Euclides, e sobre o que eu havia perguntado a respeito da velocidade se dar em relação a quem... as velocidades de 5000 m/s e 20 m/s são, respectivamente, a velocidade que os gases atingem e que a sonda atinge no final dos 5 segundos, em relação ao observador no referencial inercial??

biaavanzi escreveu:Mestre Euclides, e sobre o que eu havia perguntado a respeito da velocidade se dar em relação a quem... as velocidades de 5000 m/s e 20 m/s são, respectivamente, a velocidade que os gases atingem e que a sonda atinge no final dos 5 segundos, em relação ao observador no referencial inercial??

Bia, você tem toda razão em levantar essa dúvida. Afinal eu penso que nenhum material didático teve a preocupação de esclarecê-la. Devemos considerar três fatos:

1- é necessário delimitar preliminarmente o sistema sobre o qual queremos examinar a conservação. (no caso foguete+gases).
2. a quantidade de movimento deverá se conservar em relação a qualquer referencial adotado.
3. já que a medida da velocidade depende do referencial, devemos medir todas as velocidade do sistema escolhido em relação ao mesmo referencial.

nessa questão em particular a velocidade dos gases em relação ao observador inercial é de 4980 m/s e essa seria a velocidade a utilizar (o resultado seria mantido até a primeira casa decimal devida à grande diferença entre as velocidades).

rigorosamente: 10^3\times 20=m\times 4980

na minha opinião seria isso.

Euclides escreveu:

biaavanzi escreveu:Mestre Euclides, e sobre o que eu havia perguntado a respeito da velocidade se dar em relação a quem... as velocidades de 5000 m/s e 20 m/s são, respectivamente, a velocidade que os gases atingem e que a sonda atinge no final dos 5 segundos, em relação ao observador no referencial inercial??

Bia, você tem toda razão em levantar essa dúvida. Afinal eu penso que nenhum material didático teve a preocupação de esclarecê-la. Devemos considerar três fatos:

1- é necessário delimitar preliminarmente o sistema sobre o qual queremos examinar a conservação. (no caso foguete+gases).
2. a quantidade de movimento deverá se conservar em relação a qualquer referencial adotado.
3. já que a medida da velocidade depende do referencial, devemos medir todas as velocidade do sistema escolhido em relação ao mesmo referencial.

nessa questão em particular a velocidade dos gases em relação ao observador inercial é de 4980 m/s e essa seria a velocidade a utilizar (o resultado seria mantido até a primeira casa decimal devida à grande diferença entre as velocidades).

rigorosamente: 10^3\times 20=m\times 4980

na minha opinião seria isso.

Mestre Euclides, agradeço muito pelo esclarecimento, já que as resoluções que vi, de fato, não consideravam essa informação da velocidade ser dada em relação à sonda, e usavam a velocidade de 5000 m/s como se fosse a velocidade em relação ao observador. Neste ponto, acho um erro de elaboração da questão considerar os dois valores (4kg e aproximadamente 4 kg) como praticamente iguais, sendo que esse modo resolução (que citei) não é completamente correto.

Mestre Euclides, eu fiz uns cálculos aqui e vi que a velocidade dos gases em relação ao referencial dariam 5020 e não 4980. Eu tinha achado também 4980 para resolver o exercício, mas parei pra pensar e cheguei a conclusão de que para ter um vetor velocidade resultante que é o de 20m/s (da sonda) para a esquerda, deveria ter uma outra velocidade maior que a dos gases de 5000 m/s e de sentido, também, para a esquerda. Ou eu estou errando algo? 
O resultado, inclusive, daria 3,98, ou seja, aproximadamente, 4Kg 

Ok Obrigado!