Hexágono regular

por RamonLucas Qui 07 Set 2017, 10:57

Na figura a seguir tem-se um conjunto formado por oito círculos idênticos com raio medindo 1 cm e em cada um deles um hexágono regular identificado no seu centro.

Analisando a figura pode-se afirmar que o valor numérico do módulo da diferença de EH -CH é :

a) 1 + 2√3
b) 3
c) 6 - 3√3
d) 4
e) 5

Não possuo gabarito

por **Elcioschin** Qui 07 Set 2017, 11:34

Trace EG e prolongue até H' (H' é o pé da perpendicular de H sobre o prologamento de EG
Trace CH" paralelo EGH' (H" é o pé da perpendicular de H sobre esta reta paralela)
Trace EH
Sejam M, N os pontos médios dos lados comuns entre A e C e entra B e G

Seja R = 1 cm o raio dos círculos (e lado do hexágono) e seja a o apótema de cada hexágono:

a = R.cos30º ---> a = 1.(√3/2) ---> a = √3/2

GH' = NH ---> GH' = R/2 + R ---> GH' = 3.R/2

EH' = EG + GH' ---> EH' = (R + R + R) + (R/2 + R) ---> EH' = 9/2
HH' = R ---> HH' = 1

AH = R + R + R ---> AH = 3
AC = AM + CM ---> AC = 2.a ---> AC = 2.(√3/2) ---> AC= √3

Aplique Pitágoras nos triângulos retângulos EH'H e CAH e calcule EH e CH

Hexágono regular

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