Inequações do Primeiro Grau

Boa noite. Alguém poderia me ajudar?

Determine a solução da inequação:    

  

Gabarito:

Separe em duas inequações:

- 1 < (2 - 3.x)/(x + 3) ---> (2 - 3.x)/(x + 3) + 1 > 0 

(2 - 3.x)/(x + 3) < 1 ---> (2 - 3.x)/(x + 3) - 1 < 0

Simplifique ambas e para cada uma aplique a tabela de sinais (varal).
Depois faça a interseção das duas soluções encontradas.

Sr. Elcio, bom dia. Separei em duas inequações.

I) (2 - 3.x)/(x + 3) + 1 > 0
(2 - 3.x)/(x + 3) + (x + 3)/(x + 3) > 0
(- 2.x + 5)/(x + 3) > 0
S = -3 < x < 5/2

II) (2 - 3.x)/(x + 3) - 1 < 0

(2 - 3.x)/(x + 3) - (x + 3)/(x + 3) < 0
(- 4.x - 1)/(x + 3) < 0
S' = x < -3 ou x > -1/4

Interseção das duas soluções: -1/4 < x < 5/2

Cometi algum equívoco na resolução ou é o gabarito que está errado? Agradeço desde já!

Você errou na determinação de S e S' (última linha de cada caso)
Como você não mostrou a tabela de sinais, para cada caso, não dá para saber porque você errou.

Fiz assim:

I) (- 2.x + 5)/(x + 3) > 0
- 2.x + 5 = 0
x = 5/2 (raiz)
Como a reta é decrescente, a função é positiva para x < 5/2 e negativa para x > 5/2.

x + 3 = 0
x = -3
Reta crescente. A função é positiva para x > -3 e negativa para x < -3.

Varal:
---------- -3 ++++++++++++++
++++++++++++ 5/2 ------------
---------- -3 ++++ 5/2 ------------
Só nos interessa a parte positiva. Então: S = -3 < x < 5/2

II) (- 4.x - 1)/(x + 3) < 0
- 4.x - 1 = 0
x = -1/4
Reta decrescente. A função é positiva para x < -1/4 e negativa para x > -1/4.

x + 3 = 0
x = -3
Reta crescente. A função é positiva para x > -3 e negativa para x < -3.

Varal:
+++++++++++ -1/4 ------------------
---------- -3 +++++++++++++++++
---------- -3 ++++ -1/4 ----------------
Só nos interessa a parte negativa. Então: S' = x < -3 ou x > -1/4

Interseção das duas soluções: 
S:                        -3____________________5/2
S': ____________ -3               -1/4 ____________________
SՈS'                                       -1/4 ________5/2

Resposta: -1/4 < x < 5/2

Conferi sua solução e está correta: o gabarito está errado.

Ok, Elcio. Muito obrigado pela atenção! Abraço.