Combinatória
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Combinatória
por Daedalus00 Seg 04 Set 2017, 22:19
Para um churrasco de domingo, vários amigos decidiram comprar 12 refrigerantes de 2 litros sendo 3 de guaraná, 4 de cola, 3 de laranja e 2 de uva. O encarregado de fazer a compra foi o Cicero, que ao chegar ao supermercado lembrou dos sabores, mas não da quantidade certa de cada um. Pensando mais um pouco, lembrou que tinha que levar pelo menos um de cada sabor. Mantendo esse critério, de quantas formas ele pode comprar os refrigerantes?
Resposta: 165 possibilidades.
Minha dúvida é a seguinte: Eu sei que posso fazer pelo método do número de soluções positivas (g+c+l+u=12 , sendo g,c,l,u diferente de 0), porém tentei desta maneira: vamos ter pelo menos 1 refrigerante de cada sabor, então sobram 8 refrigerantes entre os quais posso escolher qualquer sabor assim como repeti-los, portanto aplicaria combinação com repetição pela fórmula (n+p-1)!\p!(n-1)! , mas não dá certo... Por quê?
Resposta: 165 possibilidades.
Minha dúvida é a seguinte: Eu sei que posso fazer pelo método do número de soluções positivas (g+c+l+u=12 , sendo g,c,l,u diferente de 0), porém tentei desta maneira: vamos ter pelo menos 1 refrigerante de cada sabor, então sobram 8 refrigerantes entre os quais posso escolher qualquer sabor assim como repeti-los, portanto aplicaria combinação com repetição pela fórmula (n+p-1)!\p!(n-1)! , mas não dá certo... Por quê?
Daedalus00- Recebeu o sabre de luz
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Re: Combinatória
por lucas1915 Sex 08 Set 2017, 13:38
Olá Daedalus !
Bem, não entendi muito bem sua pergunta, mas irei responder esse exercício:
Como sabemos g + l + c + u = 8, pois deve existir no mínimo um refrigerante de cada sabor. Assim:
Quando existir 8 de mesmo sabor ----- (8,0,0,0)
4!/3! = 4 possibilidades
Quando existir 7 de mesmo sabor (7,1,0,0)
4!/2! = 12 possibilidades
Quando existir 6 de mesmo sabor (6,1,1,0) ou (6,2,0,0)
4!/2! + 4!/2! = 24 possibilidades
Quando existir 5 de mesmo sabor (5,1,1,1) , (5,2,1,0) , (5,3,0,0)
4!/3! + 4! + 4!/2! = 40 possibilidades
Quando existir 4 de mesmo sabor (4,2,1,1) , (4,2,2,0) , (4,3,1,0) , (4,4,0,0)
4!/2! + 4!/2! + 4! + 4!/2!*2! = 54 possibilidades
Quando existir 3 possibilidades (3.3.1.1) , (3,3,2,0) , (3,2,2,1)
4!/2!*2! + 4!/2! + 4!/2! = 30 possibilidades
Não podemos esquecer-nos da (2,2,2,2)
1 possibilidade
Somando todas 1 + 30 + 54 + 40 + 24 +12 + 4 = 165
Bem, não entendi muito bem sua pergunta, mas irei responder esse exercício:
Como sabemos g + l + c + u = 8, pois deve existir no mínimo um refrigerante de cada sabor. Assim:
Quando existir 8 de mesmo sabor ----- (8,0,0,0)
4!/3! = 4 possibilidades
Quando existir 7 de mesmo sabor (7,1,0,0)
4!/2! = 12 possibilidades
Quando existir 6 de mesmo sabor (6,1,1,0) ou (6,2,0,0)
4!/2! + 4!/2! = 24 possibilidades
Quando existir 5 de mesmo sabor (5,1,1,1) , (5,2,1,0) , (5,3,0,0)
4!/3! + 4! + 4!/2! = 40 possibilidades
Quando existir 4 de mesmo sabor (4,2,1,1) , (4,2,2,0) , (4,3,1,0) , (4,4,0,0)
4!/2! + 4!/2! + 4! + 4!/2!*2! = 54 possibilidades
Quando existir 3 possibilidades (3.3.1.1) , (3,3,2,0) , (3,2,2,1)
4!/2!*2! + 4!/2! + 4!/2! = 30 possibilidades
Não podemos esquecer-nos da (2,2,2,2)
1 possibilidade
Somando todas 1 + 30 + 54 + 40 + 24 +12 + 4 = 165
lucas1915- Iniciante
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