Potencia maxima

No circuito da figura determine a resistencia do resistor R, para que a potencia dissipada nele seja maxima.



para resolver essa questao prossegui da seguinte forma:

A resistencia interna do gerador tem que ser igual a reesistencia equivalente do circuito de acordo com o teorema da maxima, no entanto ao fazer isso chegamos em 4R\4+R=4 uma equaçao impossivel.

Minha ideia é de quando o valor de 4R\4+R tender a 4 teremos a resposta correta.

Minha pergunta: É possivel fazer esse limite "invertido"? OBS: nao estudei limites afundo e nao conheço muito sobre apenas conheço o conceito inicial.

Resistência equivalente: Re = 4 + 4.R/(R + 4) ---> Re = 8.(R + 2)/(R + 4)

Corrente total no circuito: i = E/Re ---> i = 12/[8.(R + 2)/(R + 4)] --->

i = 3.(R + 4)/2.(R + 2)

Tensão no paralelo 4//R ---> U = E - 4.i ---> U = 12 - 4.3.(R + 4)/2.(R + 2) --->

U = 12 - 6.(R+ 4)/(R + 2) ---> U = 6.R/(R + 2)

Potência no resistor R --> P = U²/R --> P = [6.R/(R + 2)]²/R  --> P = 36.R/(R + 2)²

Para calcular a potência R devemos derivar e igualar a zero:

...... [(R + 2)²].(36.R)' - (36.R).[(R + 2)²]' .... 36.(R² + 4.R + 4) - (36.R).2.(R + 2)
P' = -------------------------------------------- = ------------------------------------------
.............................(R + 2)⁴ .............................................(R + 2)<sup>4


Basta agora igualar o numerador a zero e calcular R</sup>