Capitais duplos

Luiz 2017 escreveu:

ivomilton escreveu:

felipegserrano escreveu:Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto: o primeiro a uma taxa de 8% ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a uma taxa de 6% ao ano capitalizada trimestralmente. A o final de quatro anos, o rendimento obtido pelo primeiro capital é R$457,86 maior do que o rendimento obtido pelo segundo capital. Calcular o valor dos capitais, sabendo-se que o segundo é 20% maior do que o primeiro.

Boa noite, Felipe.

Refiz minha resolução; veja:

Boa noite, Felipe
C1 → is = ia^0,5 = 1,08^0,5, pois o ano tem 2 semestres e 1/2 ano = 0,5 ano
C2 → it = ia^0,25 = 1,06^0,25, pois o ano tem 4 trimestres e 1/4 ano = 0,25 ano
4 anos = 4*2 = 8 semestres = 4*4 = 16 trimestres

M1 = C1*(1,08^0,5)^8
M2 = C2*(1,06^0,25)^16

C2 = 1,2*C1

J1 = C1*[(1,08^0,5)^8 – 1]
J2 = 1,2 C1*[(1,6^0,25)^16 – 1]

J1 = J2 + 457,86

J1 = C1*(1,360489 – 1) = 0,360489 C1
J2 = 1,2*C1*(1,262477 – 1) = C1*1,2*0,262477 = 0,314972 C1

0,360489 C1 = 0,314972 C1 + 457,86
(0,360489 – 0,314972) C1 = 457,86
0,0455166 C1 = 457,86

C1 = 457,86 / 0,0455166 = 10059,185
C1 = R$ 10.059,19


C2 = 1,2 * 10059,185
C2 = R$ 12.071,02


Verificação:
J1 = 10.059,19 * [(1,08^0,5)^8 – 1] = 10.059,19 * 0,360489 = R$ 3.626,23
J2 = 12.071,02 * [(1,06^0,25)^16 – 1] = 12.071,02 * 0,262477 = R$ 3.168,37
J1 – J2 = R$ 3.626,23 – R$ 3.168,37 = R$ 457,86

NOTA — O gabarito que você forneceu deve estar errado (ou então os dados fornecidos deveriam ser outros).

Um abraço.

Bom dia Ivomilton:


A fórmula universalmente utilizada em juros é:

M = C*(1+i)ⁿ

que tem um só expoente: n.


Você está utilizando a seguinte fórmula:

M = C*[ (1+0,08)^0,5 ]⁸

que tem dois expoentes: 0,5 e 8? É isto mesmo?


Idem para 0,25 e 16?

Sds.

ivomilton escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

ivomilton escreveu:

felipegserrano escreveu:Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto: o primeiro a uma taxa de 8% ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a uma taxa de 6% ao ano capitalizada trimestralmente. A o final de quatro anos, o rendimento obtido pelo primeiro capital é R$457,86 maior do que o rendimento obtido pelo segundo capital. Calcular o valor dos capitais, sabendo-se que o segundo é 20% maior do que o primeiro.

Boa noite, Felipe.

Refiz minha resolução; veja:

Boa noite, Felipe
C1 → is = ia^0,5 = 1,08^0,5, pois o ano tem 2 semestres e 1/2 ano = 0,5 ano
C2 → it = ia^0,25 = 1,06^0,25, pois o ano tem 4 trimestres e 1/4 ano = 0,25 ano
4 anos = 4*2 = 8 semestres = 4*4 = 16 trimestres

M1 = C1*(1,08^0,5)^8
M2 = C2*(1,06^0,25)^16

C2 = 1,2*C1

J1 = C1*[(1,08^0,5)^8 – 1]
J2 = 1,2 C1*[(1,6^0,25)^16 – 1]

J1 = J2 + 457,86

J1 = C1*(1,360489 – 1) = 0,360489 C1
J2 = 1,2*C1*(1,262477 – 1) = C1*1,2*0,262477 = 0,314972 C1

0,360489 C1 = 0,314972 C1 + 457,86
(0,360489 – 0,314972) C1 = 457,86
0,0455166 C1 = 457,86

C1 = 457,86 / 0,0455166 = 10059,185
C1 = R$ 10.059,19


C2 = 1,2 * 10059,185
C2 = R$ 12.071,02


Verificação:
J1 = 10.059,19 * [(1,08^0,5)^8 – 1] = 10.059,19 * 0,360489 = R$ 3.626,23
J2 = 12.071,02 * [(1,06^0,25)^16 – 1] = 12.071,02 * 0,262477 = R$ 3.168,37
J1 – J2 = R$ 3.626,23 – R$ 3.168,37 = R$ 457,86

NOTA — O gabarito que você forneceu deve estar errado (ou então os dados fornecidos deveriam ser outros).

Um abraço.

Bom dia Ivomilton:


A fórmula universalmente utilizada em juros é:

M = C*(1+i)ⁿ

que tem um só expoente: n.


Você está utilizando a seguinte fórmula:

M = C*[ (1+0,08)^0,5 ]⁸

que tem dois expoentes: 0,5 e 8? É isto mesmo?


Idem para 0,25 e 16?

Sds.

Bom dia, Luiz.

Sim, Luiz, a fórmula, de fato, é como você colocou: M = C(1+i)ⁿ.
Entretanto, a taxa semestral é igual à raiz quadrada de 1,08, pois um ano tem 2 semestres. ou seja, igual à raiz quadrada de 1,08.
Escrevi nesse formato, para evitar escrever desta forma: 1,08^(1/2) = 1,08^0,5 = 1,03923.
Nesse caso, deveria ter escrito M = C*(1,03923...)^8 ?
O que você acha?

Um abraço.

ivomilton escreveu:Boa tarde Luiz.

Você escreveu dizendo:

Acho legal, valeu. Mas acho também que o problema pode admitir múltiplas soluções, pois a minha solução está "verificada" e tem resposta diferente. E o gabarito também é diferente.


Estranhei sua observação de que sua solução tem resposta diferente.
Copiei abaixo suas respostas (quanto ao valor dos capitais), e elas coincidem com as respostas que dei. Em que as suas seriam diferentes?

PV₁ = 10.059,18857 ≈ 10.059,19 ...... (resposta)

PV₂ = 12.071,02305 ≈ 12.071,02 ...... (resposta)

Quanto ao gabarito que o Felipe Serrano informou, está mesmo diferente:

C1=5517,30
C2=4597,75

Está em contradição ao texto da questão, no qual se lê: "...sabendo-se que o segundo é 20% maior do que o primeiro.

No entanto, no gabarito (acima), o segundo é menor que o primeiro...

Um abraço.