Redução

por Kowalski Sáb 05 Ago 2017, 08:39

(PUCPR) O gráfico da função definida por f(x) = x² + bx + cos 8π/7, x Î R:

a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos.

b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos.

c) intercepta o eixo das abscissas em 2 pontos de sinais diferentes.

d) intercepta o eixo das abscissas na origem.

e) não intercepta o eixo das abscissas.

eu fiz regra de 3 e vi que 8pi/7 é do terceiro quadrante então o cos vai ser negativo

minha dúvida é :

eu devo considerar "b" e o "a" sendo positivos na hora de fazer bhaskara ?

por nishio Sáb 05 Ago 2017, 10:07

Primeiro, repare que ele dá o valor de a, no caso a = 1, ou seja, a parábola é de concavidade para cima.
Você já notou que o cosseno é negativo, logo c < 0.
Como a parábola é de concavidade para cima e com c < 0, é impossível a parábola tocar as abscissas em 2 pontos positivos.
Como c < 0 e a = 1, então o produto das raízes é negativo. Isso só acontece se uma raiz for positiva e outra negativa. Logo, toca as abscissas em 2 pontos com sinais diferentes.
Nem precisa usar Bháskara!

por Kowalski Sáb 05 Ago 2017, 10:20

Muito Obrigado!

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