Triângulo acutângulo

considere um triângulo acutângulo ABC, e um ponto P coplanar com ABC. Sabendo-se que P é equidistante das retas suportes de AB e de BC e que o Ângulo BPC tem medida igual a 25º, pode-se afirmar que um dos ângulos de ABC mede:

a) 25º

b)45º

c)50º

d)65º

e) 85º

O lugar geométrico de todos os possíveis pontos P é a bissetriz do ângulo B.

Como a questão vale para QUALQUER triângulo acutângulo, vou escolher um triângulo equilátero ---> A = B = C = 60°.

Desenhe portanto um triângulo equilátero qualquer ABC, tal que AC seja a base (horizontal) e B fique acima desta base.

Trace a bissetriz do ângulo B, a qual passa pelo ponto médio de AC . Prolongue esta bisetriz para cima e para baixo do triângulo.

É óbvio, neste caso que o ponto P deverá ficar FORA do triângulo (se P ficar dentro, 90º < ângulo BPC < 180º ---> ângulo BPC nunca será 25º)

Logo, existem apenas duas posições possíveis para o ponto P: uma acima do ponto B e outra abaixo da base AC:

1) Escolha um ponto P acima do ponto B, e trace PA e PC.

Ângulo BPA = Ângulo BPC = 25° ----> Ângulo APC = 50º
Ângulo PAC = Ângulo PCA = (180º - 50º)/2 = 65º

2) Escolha um ponto P abaixo da base AC, e trace PA e PC.

Ângulo BPA = Ângulo BPC = 25° ----> Ângulo APC = 50º
Ângulo PAC = Ângulo PCA = (180º - 50º)/2 = 65º

Note que, nos dois casos temos ângulo BPC = 25º, atendendo o enunciado do problema.
Só que os três ângulos do triângulo são iguais a 60°.
Neste caso, nenhuma alternativa atende.

Portanto o seu problema NÃO se aplica a qualquer triângulo acutângulo.

Favor verificar o enunciado!