Binômio de Newton

por Marcilio_Lima Sex 28 Jul 2017, 09:13

(UECE-2012) Se o desenvolvimento de $\left ( 2x^{2} + \frac{1}{x}\right )^{n}$ possui nove termos e um deles é 112c $x^{7}$ , o valor de $c^{}$ será

a) 8
b) 16
c) 24
d) 32

por EsdrasCFOPM Sex 28 Jul 2017, 09:59

Se possui 9 termos, n=8.

$T_{p+1}=\binom{8}{p}.(2x^2)^{8-p}.(x)^{-p} \\\\ T_{p+1}=\binom{8}{p}.(2)^{8-p}.(x)^{16-2p}.(x)^{-p} \\\\ T_{p+1}=\binom{8}{p}.(2)^{8-p}.(x)^{16-3p} \rightarrow 16-3p=7 \rightarrow \boxed{p=3} \\\\\\ T_{4}=\binom{8}{3}.(2)^{8-3}.(x)^{16-3.3}=112.\boxed{16}.x^{7}$

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