Uma partícula se move

por RamonLucas Qui 06 Jul 2017, 18:52

Uma partícula se move sobre o eixo dos x, partindo da origem. No primeiro minuto, ele avança 1 unidade para a direita; no segundo minuto, retrocede 0,5 unidade; no terceiro minuto, avança 0,25 unidades; e, assim, sucessivamente, alternando avanços com retrocessos, as distâncias percorridas formado uma geométrica. O limite da abscissa da partícula, quando o tempo tender para infinito, é

a)1/2 b)2,3 c)3/4 d)3/5 e) 7/10

por Mathematicien Qui 06 Jul 2017, 19:21

1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + ...

Note que isso é a mesma coisa que (1 + 1/4 + 1/16 + ...) - (1/2 + 1/8 + 1/32 + ...)

Usando a fórmula de PG infinita (a₁ / (1-q)) para cada uma das sequências nos parênteses, chegamos ao seguinte:

[1 / (3/4)] - [(1/2) / (3/4)] = 4/3 - (1/2 . 4/3) = 4/3 - 2/3 = 2/3

por RamonLucas Qui 06 Jul 2017, 23:51

Mathematicien escreveu:1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + ...

Note que isso é a mesma coisa que (1 + 1/4 + 1/16 + ...) - (1/2 + 1/8 + 1/32 + ...)

Usando a fórmula de PG infinita (a₁ / (1-q)) para cada uma das sequências nos parênteses, chegamos ao seguinte:

[1 / (3/4)] - [(1/2) / (3/4)] = 4/3 - (1/2 . 4/3) = 4/3 - 2/3 = 2/3

Muito obrigado, a questão possui uma análise boa de interpretação.

por Mathematicien Sex 07 Jul 2017, 12:31

Depois que percebi que era só usar a razão (q) como "-1/2".

Como a sequência é 1, -1/2, 1/4, -1/8, ..., dividindo qualquer termo pelo seu antecessor, é possível ver que q = -1/2.

Colocando na fórmula de soma de PG infinita, fica S_∞= a₁ / (1-q) = 1 / [1-(-1/2)] = 1 / (1 + 1/2) = 1 / (3/2) = 2/3

Mais fácil assim, né?

por RamonLucas Sex 07 Jul 2017, 14:05

Mathematicien escreveu:Depois que percebi que era só usar a razão (q) como "-1/2".

Como a sequência é 1, -1/2, 1/4, -1/8, ..., dividindo qualquer termo pelo seu antecessor, é possível ver que q = -1/2.

Colocando na fórmula de soma de PG infinita, fica S_∞= a₁ / (1-q) = 1 / [1-(-1/2)] = 1 / (1 + 1/2) = 1 / (3/2) = 2/3

Mais fácil assim, né?

Sim., consegui, entender. Obrigado.