provar fórmula

por Lucas Brito futuro Cadete 30/6/2017, 1:19 pm

alguém poderia provar porque hipotenusa é igual semiperímetro menos o raio do circulo inscrito ?

por **Elcioschin** 30/6/2017, 2:06 pm

Desenhe um triângulo ABC, retângulo em A, num sistema xOy, com o vértice A na origem

Sejam AB = c , AC = b e BC = a, com B(b, 0) e C(0, c)

Desenhe a circunferência inscrita com centro O e pontos de tangência M, N, P com os lados BC, AB e AC, respectivamente

ONAP é um quadrado ---> OM = ON = r ---> AN = AP = r

BN = AB - AN ---> BN = c - r
CP = AC - AP ---> CP = b - r

BM = BN ---> BM = c - r
CM = CP ---> CN = b - r

BM + CM = BC ---> (c - r) + (b - r) = a ---> r = (b + c - a)/2

p = (AC + AB + BC)/2 ---> p = (b + c + a)/2

p - r = (b + c + a)/2 - (b + c - a)/2 ---> p - r = a

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