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Função Modular

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Mensagem por nataliaaaaab Qua 21 Jun 2017, 08:13

Se x pertence ao intervalo [1;2], então √x+2√x-1 + √x-2√x-1 é igual a:

a) 4
b) 2
c) 1
d) 0
e) -2

nataliaaaaab
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Função Modular Empty Re: Função Modular

Mensagem por Victor011 Qua 21 Jun 2017, 08:39

E=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}

Como os dois lados são positivos, podemos elevar ao quadrado:

\\E^2=(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}})^2\\\\E^2=(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}})^2+2.\sqrt{(x+2\sqrt{x-1}).(x-2\sqrt{x-1})}+(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}})^2\\\\E^2=2x+2\sqrt{x^2-4x+4}\;\to\;E^2=2x+2\sqrt{(x-2)^2}

Agora vamos usar as seguintes propriedades:

\\\sqrt{a^2}=|a|\;\;(1)\\\\\begin{cases}|a|=a,\;se\;a\ge 0\\|a|=-a\;se\;a\le 0\end{cases}\;\;(2)

Aplicando no problema:

\\E^2=2x+2|x-2|\\\\(x-2)\le 0\;\to\;E^2=2x-2(x-2)\\\\E^2=4\;\to\;\boxed{E=2}\;\;LETRA\;B
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