Progressão Geométrica / Aritmética: difícil

por Odalia Qui Jun 01 2017, 20:53

1. (CEFET-MG) A sequência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a sequência (m, n, -8) é uma progressão geométrica. O valor de n é:

Parte I

PA (m, 1, n)

Média Aritmética dos extremos é igual ao termo central (2º termo). Nesse caso.

$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$

$1=\frac{m+n}{2}$

$m+n=2$

Achei que m+n era igual a 2.

Parte 2

PG (m, n, -8)

$\frac{n}{m}=\frac{-8}{n}$

$n^{2}=-8m$

$\frac{-n^{2}}{8}=m$

Sabemos agora o valor de m que é -n²/8

Agora, substitui na primeira equação encontrada.

$m+n=2$

$\frac{-n^{2}}{8}+n=2$

$-n^{2}+8n-16=0$

$\Delta = 64-4\cdot -1\cdot -16$

$\Delta = 0$

$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} \rightarrow n'=n''=4$

A raiz é 4.

Logo, n vale 4.

Se m+n =2
Então...

m+4=2
m=-2.

A PA encontrada
(-2; 1, 4)

A PG encontrada
(-2; 4; -8)

Procede, ou houve algum erro?

por **Willian Honorio** Qui Jun 01 2017, 22:35

Perfeito.

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