MCU e período

por vestdie Qui 25 maio 2017, 22:58

Uma partícula de massa 100 g, presa por um fio ao centro de uma mesa horizontal áspera, descreve uma trajetória circular de raio R = 0,40 m. Sabendo que a velocidade tangencial inicial da partícula é de 2,50 m/s, cai para a metade após 1 voltas completas, determine quantas voltas, ao todo, a partícula dará até parar.

por **Victor011** Sex 26 maio 2017, 00:47

A partícula sofrerá uma desaceleração constante (α<0) devido ao atrito da mesa. Usando a equação de torricelli para MCUV, após a partícula dar 1 volta (∆θ=2π radianos):

\begin{cases}W^2=W_0^2+2\alpha\Delta \theta\\W^2=\left(\dfrac{W_0}{2}\right)^2\end{cases}\rightarrow -\frac{3W_0^2}{4}=2\alpha 2\pi\rightarrow \alpha=-\frac{3W_0^2}{16\pi}

Olhando agora para o movimento desde o início até parar completamente (W=0):

0^2=W_0^2+2\alpha\Delta\theta

W_0^2=-2\alpha\Delta\theta=\frac{6W_0^2 \Delta\theta}{16\pi}

\Delta\theta=\frac{8\pi}{3}\text{radianos}=\frac{4}{3}\text{voltas}

Ou seja, dará uma volta completa e uma incompleta até parar.
OBS: Não entendi o motivo de informações como a massa,o raio e a velocidade tangencial inicial, já que não foram usadas na resolução do problema.

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